Шарування — геометрична конструкція у : кажуть, що на (многовиді) задано шарування розмірності , якщо многовид «нарізано» (узгодженим чином в околі кожної точки) на «шари» розмірності .
Найбільш дослідженими є 1-вимірні шарування, породжені траєкторіями неособливих (векторних полів) на многовиди, і (шарування корозмірності 1).
Поняття шарування природним чином виникає, у тому числі, у теорії (динамичних систем): так, для існують та .
Формальне означення
Кажуть, що на -вимірному многовиді задано -вимірне шарування, якщо многовид покрито картами з відповідними координатними відображеннями
такими, що відображення переклейки мають вигляд
Іншими словами, при переклійці друга («трансверсальна») координата визначається лише другою координатою.
У цьому випадку, розглядається (відношення еквівалентності), породжене відношенням , якщо в одній з карт другі координаті точок та збігаються. Клас еквівалентності точки називається тоді прошарком, що проходить через точку .
Також, якщо яка-небудь (зазвичай, скінченна, і завжди корозмірності, не меншої 2) множина точок обраними картами не покривається, кажуть, що задано осбливе шарування (або шарування з особливостями), а ці точки називають особливими точками шарування.
Приклади
- Розбиття многовиду на траєкторії неособливого (векторного поля) визначає на ньому одновимірне шарування.
- Будь-яке (локально тривіальне) (розшарування) автоматично є шаруванням.
- Якщо задано (дію) (фундаментальної групи) многовиду на многовиді ,
то за ним будується — шарування , динаміка відображень голономії котрого моделює цю дію. А саме, декартовий добуток над та , — многовид — з «горизонтальним» шаруванням на ньому факторизується за «діагональною» дією фундаментальної групи:
Так як ця дія зберігає горизонтальне шарування, це шарування опускається на фактор, визначаючи шукану надбудову.
- -, яка у кожній точці многовиду задовольняє (критерію Фробеніуса) інтегровності поля площин, задає -вимірне шарування цього многовиду;
- поліноміальне векторне поле у задає особливе двовимірне шарування.
Дотичне та нормальне розшарування шарування
(Дотичні розшарування) тотального многовиду шарування мають (підрозшаруванням), вектори котрого дотикаються шарів, — це дотичне розшарування розшарування. Відповідне називається нормальним шаруванням розшарування.
Розшарування називається орієнтованим, якщо орієнтовано його нормальне розшарування. Відзначимо, що ні тотальний многовид, ні прошарки орієнтованого розшарування не зобов'язані бути хоча б (орієнтованими).
Розшарування називається оснащеним, якщо його нормальне розшарування тривіальне та наділене визначеною .
Властивості
- стверджує, що у довільного двовимірного розшарування тривимірної сфери є компактний прошарок.
- показує, що для довільного некомпактного прошарку розшарування корозмірності 1 на компактному многовиді знайдеться перетинаюча цей прошарок трансверсальна до розшарування околу.
Див. також
- (Шарування Ріба)
- (Критерій Фробеніуса) інтегровності поля площин.
- (Розподіл), який визначає розшарування.
Література
- Тамура И. Топология слоений. — М: Мир, 1979.
- Фукс Д. Б. Слоения // Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом., 18, ВИНИТИ, М., 1981, 151—213.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Foliation(англ.) на сайті Wolfram (MathWorld).
- Фукс Д. Б. Характеристические классы слоений. — УМН, 28:2 (170) (1973), с. 3—17.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет