В геометрії, тріангуляція в найзагальнішому значенні — це розбиття геометричного об'єкта на (симплекси). Наприклад, на площині це розбиття на трикутники, звідки й назва. Тріангуляція тривимірного об'єкта містить розбиття на тетраедри («піраміди» разноманітних форм та розмірів), що мають спільні елементи.
Різні розділи геометрії використовують дещо відміні визначення цього терміну.
Тріангуляція T простору — це підрозбиття на (n + 1)-вимірні (симплекс) такі що:
- будь-які два симплекси в T перетинаються в спільній грані ребру чи вершині, або взагалі не перетинаються;
- будь-яка (обмежена множина) в перетинає скінченну кількість симплексів з T.
- (Тріангуляція множини точок), тобто, тріангуляція (дискретної) множини точок — це розбиття (опуклої оболонки) точок на симплекси так, що виконується перша умова з попереднього означення та множина точок, що є вершинами симплексів розбиття збігається з . (Тріангуляція Делоне) є найвідомішим видом тріангуляції множини точок.
- (Тріангуляція многокутника) — це розбиття многокутника на трикутники, що мають спільні ребра з умовою, що множина вершин трикутників збігається з множиною вершин многокутника. Тріангуляція многокутників є основою багатьох важливих геометричних алгоритмів, наприклад просте рішення (задачі галереї мистецтв). Гранична (тріангуляція Делоне) — це адаптація тріангуляції Делоне від множин точок до многокутників, у загальнішому — до планарних графів.
- (Тріангуляція поверхні) — це мережа трикутників, яка покриває задану поверхню частково чи повністю.
- У (методі скінченних елементів) тріангуляція використовується як сітка, що є основою для подальших обчислень. В такому разі, трикутники повинні утворювати множину в області визначення функції. Для того щоб бути придатними для обчислення, тріангуляція має мати у кожному випадку різні типи трикутників, що залежать від критеріїв звичайно-елементного моделювання. Наприклад, деякі методі потребують гострокутні чи прямокутні трикутники, що формують сітку без тупих кутів. Відомі багато методів з використанням ґраток, що містять , наприклад та .
- В більш загальних топологічних просторах, тріангуляція — це розбиття на простіші комплекси, що (гомеоморфні) простору.
Узагальнення
Концепція тріангуляції також може бути узагальнена як розбиття на форми, пов'язані з трикутниками. (Псевдотріангуляція) множини точок — це розбиття опуклої оболонки точок на псевдотрикутники, багатокутники, що як і трикутники мають рівно три опуклі вершини. Як і множина вершин тріангуляції, множина вершин псевдотріангуляції зобов'язана мати точки на заданих точках входу.
Див. також
- (Псевдотріангуляція)
- Симпліційний комплекс
- (Тріангуляція Делоне)
- (Тріангуляція многокутника)
Джерела
- Weisstein, Eric W. Simplicial complex(англ.) на сайті Wolfram (MathWorld).
- Weisstein, Eric W. Triangulation(англ.) на сайті Wolfram (MathWorld).
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет