Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Розмі́рність, вимір, вимірність (англ. dimension) — кількість незалежних параметрів (вимірів), необхідних для опису стану об'єкта, або кількості ступенів вільності фізичної або абстрактної системи.
| Розмірність простору | |
 | |
| Підтримується Вікіпроєктом | |
|---|---|
| Є кількістю | напрямок |
 Розмірність простору у Вікісховищі | |
Поняття виміру не обмежується лише фізичними об'єктами. Багатовимірні простори часто зустрічаються в математиці та інших науках. Це можуть бути [en] чи конфігураційні простори механіки Лагранжа чи Гамільтона; це абстрактні простори, не пов'язані з фізичним простором в якому ми живемо.
Визначення
У математиці існує кілька різних підходів до визначення розмірності, наприклад
- Розмірність векторного простору
- визначається на підставі її комбінаторних властивостей і може бути довільним невід'ємним числом.
- Загальніші визначення дано в теорії розмірності
- Розмірність Лебега, або топологічна розмірність.
- Розмірність Гаусдорфа метричного простору.
- Розмірність Мінковського допускає узагальнення на фрактали, при цьому їх розмірність може бути довільним невід'ємним числом.
Приклади
- Для того, щоб описати стан кола на площині, достатньо трьох параметрів: двох координат центру і радіусу, тобто: простір кіл на площині — тривимірний; простір точок на тій же поверхні — двовимірний; тим не менше саме коло-простір точок на колі- одновимірний: будь-яка його точка може бути описана одним параметром.
- У рамках ходових моделей поверхні нашої планети для визначення положення міста (місто при цьому розглядається не як двовимірний об'єкт, а як точка) на поверхні Землі достатньо двох параметрів, а саме: географічної широти та географічної довготи. Відповідно: простір у таких моделях є двовимірним (скорочено — 2D, від англ. dimension), див. геопростір.
- У рамках ходових моделей нашої фізичної реальності для визначення положення деякого об'єкта, наприклад — літака (літак при цьому розглядається не як тривимірний об'єкт, а — як точка), потрібно вказати три координати — додатково до широти і довготи потрібно знати висоту, на якій він знаходиться. Відповідно: простір у таких моделях є тривимірним (3D). До цих трьох координатах може бути додана четверта (час) для опису не тільки поточного положення літака, але і моменту часу. Якщо додати в модель орієнтацію (крен, тангаж, рискання) літака, то додадуться ще три координати і відповідний абстрактний простір моделі стане семивимірним.
Див. також
Примітки
- R. BleiAnalysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — (netLibrary Edition), (hardback).
Література
- Murty, Katta G. (2014). 1. Systems of Simultaneous Linear Equations (PDF). Computational and Algorithmic Linear Algebra and n-Dimensional Geometry. World Scientific Publishing. doi:10.1142/8261. ISBN .
- (1884). . London: Seely & Co.
- —. Flatland: ... Project Gutenberg.
- —; (2008). The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions. Basic Books. ISBN .
В іншому мовному розділі є повніша стаття Dimension(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
 | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Rozmirnist znachennya Rozmi rnist vimir vimirnist angl dimension kilkist nezalezhnih parametriv vimiriv neobhidnih dlya opisu stanu ob yekta abo kilkosti stupeniv vilnosti fizichnoyi abo abstraktnoyi sistemi Rozmirnist prostoruPidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt MatematikaYe kilkistyunapryamok Rozmirnist prostoru u Vikishovishi Ponyattya vimiru ne obmezhuyetsya lishe fizichnimi ob yektami Bagatovimirni prostori chasto zustrichayutsya v matematici ta inshih naukah Ce mozhut buti en chi konfiguracijni prostori mehaniki Lagranzha chi Gamiltona ce abstraktni prostori ne pov yazani z fizichnim prostorom v yakomu mi zhivemo ViznachennyaU matematici isnuye kilka riznih pidhodiv do viznachennya rozmirnosti napriklad Rozmirnist vektornogo prostoru viznachayetsya na pidstavi yiyi kombinatornih vlastivostej i mozhe buti dovilnim nevid yemnim chislom Zagalnishi viznachennya dano v teoriyi rozmirnosti Rozmirnist Lebega abo topologichna rozmirnist Rozmirnist Gausdorfa metrichnogo prostoru Rozmirnist Minkovskogo dopuskaye uzagalnennya na fraktali pri comu yih rozmirnist mozhe buti dovilnim nevid yemnim chislom PrikladiDlya togo shob opisati stan kola na ploshini dostatno troh parametriv dvoh koordinat centru i radiusu tobto prostir kil na ploshini trivimirnij prostir tochok na tij zhe poverhni dvovimirnij tim ne menshe same kolo prostir tochok na koli odnovimirnij bud yaka jogo tochka mozhe buti opisana odnim parametrom U ramkah hodovih modelej poverhni nashoyi planeti dlya viznachennya polozhennya mista misto pri comu rozglyadayetsya ne yak dvovimirnij ob yekt a yak tochka na poverhni Zemli dostatno dvoh parametriv a same geografichnoyi shiroti ta geografichnoyi dovgoti Vidpovidno prostir u takih modelyah ye dvovimirnim skorocheno 2D vid angl dimension div geoprostir U ramkah hodovih modelej nashoyi fizichnoyi realnosti dlya viznachennya polozhennya deyakogo ob yekta napriklad litaka litak pri comu rozglyadayetsya ne yak trivimirnij ob yekt a yak tochka potribno vkazati tri koordinati dodatkovo do shiroti i dovgoti potribno znati visotu na yakij vin znahoditsya Vidpovidno prostir u takih modelyah ye trivimirnim 3D Do cih troh koordinatah mozhe buti dodana chetverta chas dlya opisu ne tilki potochnogo polozhennya litaka ale i momentu chasu Yaksho dodati v model oriyentaciyu kren tangazh riskannya litaka to dodadutsya she tri koordinati i vidpovidnij abstraktnij prostir modeli stane semivimirnim Div takozhStarshi rozmirnostiPrimitkiR BleiAnalysis in integer and fractional dimensions New York Cambridge university press 556 p 2003 ISBN 0 511 01266 7 netLibrary Edition ISBN 0 521 65084 4 hardback LiteraturaMurty Katta G 2014 1 Systems of Simultaneous Linear Equations PDF Computational and Algorithmic Linear Algebra and n Dimensional Geometry World Scientific Publishing doi 10 1142 8261 ISBN 978 981 4366 62 5 1884 London Seely amp Co Flatland Project Gutenberg 2008 The Annotated Flatland A Romance of Many Dimensions Basic Books ISBN 978 0 7867 2183 2 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Dimension angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi