Нескінченновимірний простір — (векторний простір) із нескінченно великою (розмірністю). Вивчення нескінченновимірних просторів і їх відображень є головним завданням (функціонального аналізу). Найпростішими нескінченновимірними просторами є (гільбертові простори), найближчі за властивостями до скінченновимірних евклідових просторів.
Нескінченновимірний простір | |
Названо на честь | d |
---|---|
Досліджується в | (лінійна алгебра) |
Is invariant under | d |
Є кількістю | базисний вектор[d] |
Нескінченновимірний простір у Вікісховищі |
Визначення
Лінійний (векторний простір) називають нескінченновимірним, якщо для будь-якого цілого числа у ньому знайдеться лінійно незалежна система, що складається з векторів.
Базис
Для нескінченновимірного простору існують різні визначення (базису). Так, наприклад, (базис Гамеля) визначають як множину векторів у лінійному просторі, таких, що будь-який вектор простору можна подати у вигляді деякої їх скінченної лінійної комбінації єдиним чином.
Для (топологічних векторних просторів) можна визначити (базис Шаудера). Система елементів утворює базис Шаудера простору , якщо кожен елемент можна подати єдиним чином у вигляді збіжного ряду . Базис Шаудера існує не завжди.
Приклади
- Лінійний простір (неперервних) на даному (проміжку) функцій.
- (Гільбертів простір), утворений нескінченною послідовністю чисел зі (збіжною) сумою квадратів .
- Множина всіх (многочленів).
- (Фазовий простір) у (статистичній фізиці) є майже нескінченновимірним.
- [ru]
Властивості
- Нескінченновимірний простір не ізоморфний ніякому (скінченновимірному)[8].
Див. також
- (Скінченновимірний простір)
Примітки
- Функциональный анализ // [ru] / гл. ред. . — М., (Советская энциклопедия), 1988. — с. 613—615
- Ефимов, 2004, с. 33.
- Шикин Е. В. Линейные пространства и отображения. — М., (МГУ), 1987. — с. 17
- Крейн, 1964, с. 74.
- Шилов, 1961, с. 182.
- Ефимов, 2004, с. 42.
- (Манин Ю. И.) Математика как метафора. — М., МЦНМО, 2008. — . — с. 148
- Ефимов, 2004, с. 39.
Література
- , Линейная алгебра и многомерная геометрия. — М. : Физматлит, (2004). — 464 с. — .
- (Шилов Г.Е.) Математический анализ. Специальный курс. — М. : (Наука), 1961. — 436 с.
- під ред. (Крейна С.Г.) Функциональный анализ. — М. : (Наука), 1964. — 424 с. — 17500 прим.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет