Бісектри́са (двосічна) (лат. bissectrix, (род. відм.) bissectricis; від bis — «двічі» + secare — «розсікати», «розтинати») — термін, що вживається в геометрії для позначення кількох споріднених понять:
- Бісектриса кута — промінь, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл.
- Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси одного з кутів цього (трикутника) від вершини кута до перетину з протилежною стороною.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQud2lraW1lZGlhLm9yZy93aWtpcGVkaWEvY29tbW9ucy90aHVtYi8zLzM4L0Jpc2VjdGlvbi5zdmcvMjAwcHgtQmlzZWN0aW9uLnN2Zy5wbmc=.png)
Властивості
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQud2lraW1lZGlhLm9yZy93aWtpcGVkaWEvY29tbW9ucy8xLzE0L0Jpc2VjdGlvbl9jb25zdHJ1Y3Rpb24uZ2lm.gif)
- Кожна точка бісектриси кута однаково віддалена від його сторін.
- (Теорема про бісектрису): Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін
- Бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — (інцентрі) — центрі (вписаного в цей трикутник кола).
- Бісектриси одного внутрішнього та двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка — центр одного з трьох (зовнівписаних кіл) цього трикутника.
- Основи бісектрис двох внутрішніх та одного зовнішнього кутів трикутника лежать на одній прямій, якщо бісектриса зовнішнього кута не є паралельною протилежній стороні трикутника.
- Якщо бісектриси зовнішніх кутів трикутника не паралельні протилежним сторонам, то їх основи лежать на одній прямій.
- Якщо в трикутнику дві бісектриси рівні, то трикутник — (рівнобедрений) ((теорема Штейнера — Лемуса)).
- Побудова трикутника за трьома заданим бісектрисами (за допомогою циркуля та лінійки) неможлива, причому навіть за наявності (трисектора).
- В рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи трикутника, є (медіаною) та висотою.
- Кожна бісектриса трикутника ділиться точкою перетину бісектрис у відношенні суми довжин прилеглих сторін до довжини протилежної, рахуючи від вершини.
Формули за участю довжини бісектриси
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQud2lraW1lZGlhLm9yZy93aWtpcGVkaWEvY29tbW9ucy90aHVtYi9kL2QxL1RyaWFuZ2xlX0FCQ193aXRoX2Jpc2VjdG9yX0FELnN2Zy8yMjBweC1UcmlhbmdsZV9BQkNfd2l0aF9iaXNlY3Rvcl9BRC5zdmcucG5n.png)
Де:
— бісектриса, проведена до сторони с
— сторони трикутника проти вершин A, B,C відповідно
— довжини відрізків, на які бісектриса
ділить сторону с
— внутрішні кути трикутника, що лежать навпроти сторін а, b,c відповідно
— (висота трикутника), опущена на сторону c.
Див. також
- (Теорема про бісектрису)
Примітки
- M.Zharkikh. . www.myslenedrevo.com.ua. Архів оригіналу за 13 липня 2018. Процитовано 13 липня 2018.
- «Бісектриса» [ 10 червня 2014 у Wayback Machine.] в (УРЕ)
- Кто и когда доказал невозможность построения треугольника по трем биссектрисам? [ 18 жовтня 2009 у Wayback Machine.]. Дистанционный консультационный пункт по математике МЦНМО. (рос.)
- Можно ли построить треугольник по трем биссектрисам, если кроме циркуля и линейки разрешается использовать трисектор [ 26 серпня 2015 у Wayback Machine.]. Дистанционный консультационный пункт по математике МЦНМО. (рос.)
Джерела
- Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с.
- Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х
- Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. —
- Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет