У (математичному аналізі) асимптотичний аналіз — це метод опису (граничної) поведінки. Ця методологія має багато застосувань у природничих науках. Наприклад
- в інформатиці для (аналізу алгоритмів), при розгляді виконання алгоритмів, що застосовуються для дуже великих наборів вхідних даних.
- поведінка дуже великих (фізичних систем).
- в , коли встанувлюється причина аварії за допомогою кількісного моделювання, з великим числом аварійних ситуацій в даний час і даному місці.
Найпростіший приклад, розгляд функції f(n), при описі її властивостей, коли n стає занадто великим. Таким чином, якщо f(n)=n2+3n, елемент 3n стає незначним в порівнянні з n2, при занадто великих n. Тоді кажуть, що функція f(n) є асимптотично еквівалентна n2 при n → ∞ й символічно записують як f(n) ~ n2.
Означення
Формально, для заданих двох (комплекснозначних функцій) f і g, що залежать від натурального аргументу n, пишемо
щоб позначити цей факт в термінах (о-маленького), то
при
що еквівалентно
при
Це означає, що для довільної додатньої константи ε знайдеться така константа N, що
для всіх
.
Якщо функція g(n) не рівна нулю (інакше границя записана нижче буде невизначеною), це твердження еквівалентне
Це відношення є (відношення еквівалентності) на множині функцій від n. (Клас еквівалентності) f загалом складається з усіх функцій g, котрі рівні f, в граничному сенсі.
Асимптотичний розклад
(Асимптотичний розклад) функції f(x) фактично це представлення цієї функції у вигляді (рядів), часткові суми яких не обов'язково збігаються, але такі що будь-які часткові суми являють собою асимптотичні формули для f.
Література
- Асимптотичний аналіз нестійких розв'язків одновимірних (стохастичних диференціальних рівнянь): навч. посіб. / Г. Л. Кулініч; Київ. нац. ун-т ім. Тараса Шевченка. — 2-ге вид., перероб. і допов. — Київ: Київський університет, 2015. — 125 с.
- Вступ до асимптотичних методів: Інтеграли та ряди: конспект лекцій / О. В. Барабаш. — К. : Київський ун-т, 2010. — 111 с.
- Якісний та асимптотичний аналіз диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями: [монографія] / А. М. Самойленко, О. М. Станжицький ; НАН України, Інститут математики, Проект «Наукова книга». — К. : Наукова думка, 2009. — 335 с. — Бібліогр.: с. 319—330. —
- (Григорій Михайлович Фіхтенгольц). Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2100+ с.(укр.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет