Архімед (дав.-гр. ᾽Αρχιμήδης; близько 287 до н. е., Сиракузи — 212 до н. е., Сиракузи) — давньогрецький математик, фізик, інженер, винахідник та астроном. Хоча дуже мало деталей відомо про його життя, він вважається одним з найвидатніших науковців античності.
Архімед | |
---|---|
Αρχιμήδης | |
«Замислений Архімед» Доменіко Фетті (1620 рік) | |
Ім'я при народженні | дав.-гр. Ἀρχιμήδης[1] |
Народився | близько 287 до н. е. Сиракузи |
Помер | 212 до н. е. Сиракузи ·вбитий римськими завойовниками |
Країна | Сиракузи |
Національність | грек |
Місце проживання | Сиракузи |
Діяльність | математик, фізик, астроном, винахідник, військовий інженер, філософ, інженер |
Галузь | геометрія, математика, механіка, інженерія і астрономія |
Відомий завдяки | інженер, математик і фізик |
Знання мов | давньогрецька |
Magnum opus | Закон Архімеда, Архімедів гвинт, Палімпсест Архімеда, Число Архімеда, Пазур Архімеда, Еліпсограф, Спіраль Архімеда, d, аксіома Архімеда, d і d |
Батько | Фідій[d] |
|
Основні досягнення
Серед його досягнень у фізиці, — заснування гідростатики, статики та пояснення принципу важеля. Йому приписують винайдення новаторських механізмів, включно з облоговими машинами та гвинтовим насосом, названим на його честь. Сучасними експериментами перевіряли твердження, що Архімедові пристрої могли підіймати кораблі в повітря з води, потім їх топити чи підпалювати за допомогою набору дзеркал.
Архімед зазвичай вважається найвидатнішим математиком античності та одним з найвидатніших всіх часів. Він використовував метод вичерпування, щоб розрахувати площу, обмежену дугою параболи, шляхом розрахунку суми нескінченного ряду і дав надзвичайно точне наближення числа пі. Він також винайшов спіраль, яка носить його ім'я, формули для розрахунку об'ємів поверхонь обертання та оригінальну систему для вираження дуже великих чисел.
Архімед помер під час облоги Сиракуз, вбитий римським солдатом, попри наказ не заподіювати йому шкоди. Цицерон описує свій візит на могилу Архімеда, яку увінчувала сфера вписана в циліндр. Архімед довів, що об'єм чи площа поверхні сфери становлять дві третини від відповідних параметрів описаного циліндра, і вважав це одним зі своїх найбільших математичних досягнень.
У часи античності Архімед був більше відомий через свої винаходи, а не математичні праці. Математики з Александрії читали та цитували його, проте перша повна компіляція була зроблена тільки 530 року Ісидором з Мілету, тоді як коментарі творів Архімеда, написані в шостому столітті вперше відкрили їх для широкої аудиторії. Ті кілька письмових копій Архімедових праць, які вціліли протягом Середньовіччя, були впливовими джерелами ідей для науковців у часи Ренесансу. Завдяки віднайденому в 1906 році палімпсесту Архімеда з раніше невідомими його працями вдалося пролити світло на те, як він отримував математичні висновки.
Біографія
Біографію Архімеда написав його товариш Гераклід (не плутати з біографом Гераклідом Понтійським), однак пізніше його робота була втрачена, і багато епізодів життя великого математика донині залишаються невідомими. Відомості про життя Архімеда залишили також Полібій, Тіт Лівій, Цицерон, Плутарх, Вітрувій та інші. Однак усі вони жили на багато років пізніше описуваних подій, і достовірність цих відомостей оцінити важко.
Ранні роки
Архімед народився і прожив більшу частину життя в Сиракузах на острові Сицилія, самоуправній колонії Великої Греції. Його батьком був математик і астроном Фідій. Батько прищепив синові ще в ранні роки зацікавленість до математики, механіки й астрономії. Для навчання Архімед вирушив до Александрії — наукового і культурного центру елліністичного світу.
Александрійський період
В Александрії Архімед зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном Кіренейським, Кононом Самоським і , з якими листувався до кінця життя. У той час Александрія славилася своєю бібліотекою, в якій зберігалося понад 700 тисяч рукописів. Імовірно, саме тут Архімед познайомився з працями Демокріта, Евдокса Кнідського, Аристарха Самоського та інших значних грецьких геометрів, про яких він згадував і у своїх творах.
Повернення на Сицилію
Після навчання Архімед повернувся на Сицилію. У Сиракузах його оточили увагою, він грішми не нуждався. Історики давнини мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли відомості про чудові винаходи під час служби у царя Гієрона II.
В особі Архімеда світова наука має приклад науковця, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер.
Легенди, пов'язані із життям Архімеда
Через давність років історія життя Архімеда тісно переплелася з легендами про нього. Вони почали виникати ще за життя науковця, приводом для них служили його вражаючі винаходи, які здійснювали приголомшливу дію на сучасників.
Золота корона
Відома оповідь про те, як Архімед зумів визначити, чи зроблена корона сиракузького тирана Гієрона II з чистого золота або ж ювелір підмішав значну кількість срібла. Питома вага золота на той час вже була відомою, але складність полягала в тому, щоб точно визначити об'єм корони, адже вона мала неправильну форму. Архімед довгий час розмірковував над цим завданням. Зрештою, коли він приймав ванну, йому в голову прийшла блискуча ідея: занурюючи корону у воду, можна визначити її об'єм, вимірявши об'єм витісненої нею води. Згідно з легендою, Архімед вискочив голий на вулицю з криком «Еврика!» (дав.-гр. εὕρηκα!), що означало буквально «Знайшов!». Так науковець відкрив основний закон гідростатики, нині відомий як закон Архімеда.
Корабель «Сиракосія»
Інша легенда розповідає про побудований Гієроном в подарунок єгипетському цареві Птолемею III важкий багатопалубний корабель «Сиракосія», який жодним чином не вдавалося спустити на воду. Архімед спорудив систему блоків (фактично поліспаст), за допомогою якого він зміг виконати цю роботу одним рухом руки. За легендою, Архімед заявив при цьому: «Будь в моєму розпорядженні інша Земля, на яку можна було б встати, я зсунув би з місця нашу» (дав.-гр. δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). В іншому варіанті, дещо поширенішому, його репліка передається так:
Дайте мені точку опори, і я поверну Землю!
Облога Сиракуз
Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився під час облоги Сиракуз римлянами в 212 року до н. е. в ході Другої Пунічної війни, коли йому в цей час виповнилося вже 75 років. Побудовані Архімедом потужні метальні машини закидали римські війська важкими каменями. Думаючи, що вони будуть в безпеці біля самих мурів міста, римляни кинулися туди, але в цей час легкі метальні машини близької дії закидали їх градом ядер. Потужні крани захоплювали залізними гаками кораблі, піднімали їх догори, а потім кидали вниз, так що кораблі переверталися й тонули.
Римляни змушені були відмовитися від задуму взяти місто штурмом і перейшли до облоги. Знаменитий історик давнини Полібій писав:
«Така чудова сила однієї людини, одного дарування, вміло спрямована на будь-яку справу… римляни могли б швидко оволодіти містом, якби хто-небудь вилучив з середовища сиракузян одного старця».
Навіть під час облоги Архімед не давав спокою римлянам: римський флот спалили захисники міста за допомогою дзеркал і відполірованих до блиску щитів, сфокусованих на сонячні промені за наказом Архімеда. За підрахунками математиків загальна площа дзеркал становила близько 100 метрів квадратних. Існує думка, що кораблі підпалювалися влучно кинутими запаленими снарядами, а сфокусовані промені служили лише прицільною міткою для баліст. Однак експеримент грецького вченого Іоанніса Саккаса (1973) показав інше. Він використовував 70 мідних дзеркал і з їх допомогою успішно підпалив фанерну модель римського корабля з відстані 50 м.
Тільки внаслідок зради римлянам вдалось взяти Сиракузи восени 212 року до н. е.
Загибель Архімеда
Оповідь про загибель Архімеда у давньоримських джерелах існує в декількох версіях. Найпоширеніші історії:
- Розповідь Іоанна Цеца: у розпал бою 75-річний Архімед сидів на порозі свого дому, розмірковуючи над кресленнями, зробленими ним просто на дорожньому піску. У цей час римський воїн, який пробігав повз, наступив на креслення, і обурений науковець кинувся на римлянина з криком: «Не чіпай моїх креслень!». Солдат зупинився і холоднокровно зарубав старого мечем.
- Розповідь Плутарха: «До Архімеда підійшов солдат і оголосив, що його кличе Марцелл. Але Архімед наполегливо просив його зачекати одну хвилину, щоб завдання, яким він займався, не залишилася невирішеним. Солдат, якому не було діла до його доведення, розсердився й пробив його своїм мечем». Далі Плутарх стверджує, що командувач Марцелл розгнівався через загибель Архімеда, якого він нібито наказав не чіпати.
- Воїн увірвався в будинок Архімеда, бажаючи розграбувати його будинок. Він заніс меч на хазяїном, а той тільки і встиг крикнути: «Зупинись, почекай хоча б трохи. Я хочу закінчити розв'язок задачі, а потім роби що хочеш!»
- Існує також версія про те, що Архімед сам вирушив до Марцелла, щоб віднести йому свої прилади для вимірювання величини Сонця. По дорозі його ноша привернула увагу римських солдатів. Вони вирішили, що вчений несе в скриньці золото або коштовності, і, недовго думаючи, перерізали йому горло.
- Ще одна версія трактує загибель Архімеда так: коли римський вояк прийшов, виконуючи наказ Марцелла, щоб привести винахідника до свого командувача, якого він назвав світлим «наче сонце», той відповів: не затуляй мені Сонце, чим образив солдата, який і вбив його за це.
Цицерон, будучи квестором на Сицилії 75 року до н. е., пише в «Тускуланських бесідах», що йому в 75 році до н. е., через 137 років після загибелі Архімеда, вдалося виявити його напівзруйновану могилу. На ній, як і заповідав Архімед, розмістили зображення , вписаної в циліндр.
Архімед як інженер
Праці Архімеда з гідромеханіки і статики є зразком застосувань математики до задач з природознавства й техніки. Особливо важливий його твір «Про плаваючі тіла», в якому викладено знаменитий закон гідростатики.
Архімед відкрив закони важеля, розробив методи визначення складу сплавів та інше. Свої фізико-математичні знання широко використовував для конструювання різних машин і споруд. Він винайшов гвинтовий насос (архімедів гвинт), розробив систему важелів, блоків і гвинтів для піднімання вантажів, сконструював кілька військових метальних машин.
Інженерний геній Архімеда з силою проявився при облозі Сиракуз, багатого торгового міста на острові Сицилія. Воїнів римського консула Марцелла було надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам'яними брилами, в бійницях були встановлені метальні машини, що метали силу-силенну ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі противника кам'яними і свинцевими брилами, гаки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз з великої висоти, системи увігнутих дзеркал (у деяких розповідях щитів) підпалювали кораблі. У біографії Марцелла Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів:
Щойно вони помічали, що через фортечної стіни показується мотузка чи колода, вони починали тікати з криком, що ось Архімед ще вигадав нову машину на їхню погибель. |
Авторству Архімеда також приписується удосконалення потужності і точності катапульти, а також винахід одометра в роки Першої Пунічної війни. Одометр описується як віз із механізмом передачі, який кидав кулю у контейнер після кожної пройденої милі подорожі.
Архімедів гвинт
Корабель такого розміру як «Сиракосія» мав пропускати значну кількість води через корпус. Гвинт Архімеда був, імовірно, розроблений з метою усунення цієї води. Машина Архімеда була пристроєм з обертовим гвинтом у формі леза усередині циліндра. Він приводився у дію вручну, і міг також бути використаний для передачі води з низинних водойм у зрошувальні канали. Гвинт Архімеда як і раніше використовується сьогодні для перекачування рідин та гранульованих твердих речовин, таких як вугілля і зерно. Гвинт Архімеда описаний в часи Римської імперії Вітрувієм, можливо, дозволив покращити гвинтовий насос, який використовувався для зрошення Висячих садів Семіраміди. Перший у світі морський пароплав з гребним гвинтом збудований в 1839 році був названий на честь Архімеда і його винаходу.
Математичні здобутки Архімеда
Деякі твори Архімеда дійшли до нас, а значна частина їх не збереглася. Про їх зміст дізнаються з творів інших науковців. Архімед зробив величезний внесок в розвиток математики. Спіраль Архімеда, яку описує точка, яка рухається по колу, що обертається, стояла окремо серед численних кривих, відомих його сучасникам. Архімед навчився знаходити дотичну до своєї спіралі (а його попередники вміли проводити дотичні до конічних перетинів), знайшов площу її витка, а також площу еліпса, поверхні конуса і кулі, об'єми кулі і сферичного сегменту у праці «Про коноїди і сфероїди». Особливо він пишався відкритим ним співвідношенням об'єм кулі і описаного навколо неї циліндра, що дорівнює 2:3 у праці «Про кулю і циліндр». Архімед багато займався і проблемою квадратури круга.
Визначення числа π
Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметра (число π). Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола. Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню границі для ободу кола. Ця метода дозволяла визначити з довільною точністю число π, як відношення довжини кола до діаметра. Архімед зробив оцінку для числа π вибравши багатокутник з певною кількістю сторін. Для нього ця величина лежить в межах:
Значення є цікавим з точки зору ланцюгових дробів — число отримують розкладаючи число в ланцюговий дріб.
Диференціальне числення
Спосіб мислення Архімеда при визначенні довжини кола і площі фігури був близький до методів диференціального й інтегрального числень, що з'явилися лише через 1800 років. При доведені більшості теорем математичного аналізу використовується границя числової послідовності. При визначені числа π Архімед шукав границю відношення периметру багатокутника до його діагоналі. Іншим прикладом подібного способу мислення, є сума нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1/4.
Правда границю числової послідовності він шукав геометричним способом (уся грецька математика ґрунтувалась на геометричних побудовах). Це був перший в математиці приклад нескінченного ряду.
Визначення площі сегмента параболи
Велич Архімеда у тому, що користуючись типовими для свого часу математичними методами розв'язував нетипові задачі. Греки при розв'язуванні математичних задач мислили трикутниками, колами, прямими і дугами. Архімед також мислив геометрично. І в межах цього підходу, фактично проінтегрував параболу у праці «Про квадратуру параболи»: Він довів, що відношення площ, для частин прямокутника, діагоналлю якого є квадратна парабола, становить один до двох.
Користуючись сучасними позначеннями, це означає:
Площа прямокутника у цьому випадку становить . Площі відповідних частин прямокутника
і відповідно
«Псамміт»
Велику роль в розвитку математики зіграв його твір «» — «Про число піщинок», в якому він показав, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок у видимому Всесвіті. Тим самим було спростовано поширену на той час думку про наявність таємничих «найбільших чисел» й доведено нескінченність натурального ряду чисел.
Наукова спадщина
Донині збереглись такі праці Архімеда:
- Квадратура параболи (τετραγωνισμὸς παραβολῆς) — визначається площа сегмента параболи.
- Про кулю і циліндр ( περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) — доводиться, що об'єм кулі дорівнює 2:3 від обсягу описаного навколо неї циліндра, а площа поверхні кулі дорівнює площі бічної поверхні цього циліндра.
- Про спіралі ( περὶ ἑλίκων) — виводяться властивості спіралі Архімеда.
- Про коноїди і сфероїди ( περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων) — визначаються обсяги сегментів параболоїда, гіперболоїда і еліпсоїдів обертання.
- Про рівновагу пласких фігур ( περὶ ἰσορροπιῶν) — виводиться закон рівноваги важеля; доводиться, що центр ваги плаского трикутника розташований в точці перетину його медіан; знаходяться центри інерції паралелограма, трапеції і параболічного сегмента.
- Послання до Ератосфена про метод ( πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος) — виявлено в 1906 р., з тематики частково дублює роботу «Про кулю і циліндр», але тут використовується механічний метод доведення математичних теорем.
- Про плаваючі тіла ( περὶ τῶν ὀχουμένων) — виводиться закон плавання тіл; розглядається задача про рівновагу перетину параболоїда, що моделює корабельний корпус.
- Вимірювання кола ( κύκλου μέτρησις) — до нас дійшов тільки уривок з цього твору. Саме в ньому Архімед обчислює наближення для числа .
- ( ψαμμίτης) — вводиться спосіб запису дуже великих чисел.
- Стомахіон ( στομάχιον) — подано опис популярної гри.
- Задача Архімеда про биків ( πρόβλημα βοικόν) — ставиться задача, яка приводиться до рівняння Пелля.
Збереглися тільки в арабському перекладі такі праці Архімеда:
- Трактат про побудову близько кулі тілесної фігури з чотирнадцятьма основами;
- Книга лем;
- Книга про побудову кола, розділеного на сім рівних частин;
- Книга про дотичні кола.
Вшанування пам'яті
Вулиця Архімеда у містах Дніпро, Кривий Ріг.
Див. також
- 3600 Архімед — астероїд, названий на честь науковця
- Список об'єктів, названих на честь Архімеда
- Архімедове тіло
Література
Українські видання:
- Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
- Дитячі роки Архімеда описані в книзі для дітей «Воскобойніков Валерій про Йосипа Прекрасного, Архімеда, Миколая Чудотворця, Феодосія Печерського, Авраама Лінкольна, Джона Ленона, Біла Гейтса» / В. Воскобойніков. — Київ : Грані-Т, 2008. — 144 сторінки: ілюстрації. — Серія «Життя видатних дітей». — . —
Російськомовні видання:
- Архимед. Начала гидростатики. М. — Л., 1933 (рос.)
- Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда. Историко-математические исследования, 6, 1953, с. 609—658.
- Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах». Историко-математические исследования, 9, 1956, с. 759—788.
- Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. [ 27 березня 2009 у Wayback Machine.] М.: Физматгиз, 1959.
- Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
- Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
- Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. [ 10 березня 2007 у Wayback Machine.] М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
- Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970) [ 25 листопада 2018 у Wayback Machine.]
- Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
- Лурье С. Я. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
- Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
- Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
- Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
- Англомовні видання
- Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN .
- (1964-1984). Archimedes in the Middle Ages. Т. 5 vols. Madison, WI: University of Wisconsin Press.
- Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN . Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
- Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN .
- Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN .
- Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN .
- Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN .
- Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN .
- Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN .
- Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN .
Примітки
- VIAF — [Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
- Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters. MIT. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 23 липня 2007.
- Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. с. 150. ISBN .
Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.
- Archimedes of Syracuse. The MacTutor History of Mathematics archive. January 1999. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 9 червня 2008.
- Bursill-Hall, Piers. Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers. sciencelive with the University of Cambridge. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 7 серпня 2007.
- . . Архів оригіналу за 28 вересня 2007. Процитовано 14 жовтня 2007.
- O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. Archimedes of Syracuse. University of St Andrews. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 2 січня 2007.
- не плутати з афінським скульптором Фідієм), який, за свідченнями Плутарха, доводився близьким родичем сиракузькому тирану Гієрону II. Plutarch. Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org. Project Gutenberg. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 23 липня 2007.
- Легенду наводить наведена у Вітрувія: Про Архітектуру, книга IV, глава 3
- Процитовано за: Папп Александрійський. Зібрання. Книга VIII
- Проведені в останні роки експерименти довели дієздатність таких машин: Archimedes' Claw: Illustrations and animations [ 7 грудня 2010 у Wayback Machine.]
- TV Review: MythBusters 8.27 – President’s Challenge. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 18 грудня 2010.
- . Архів оригіналу за 4 лютого 2011. Процитовано 13 квітня 2011.
- . Архів оригіналу за 10 лютого 2011. Процитовано 13 квітня 2011.
- . Архів оригіналу за 15 червня 2010. Процитовано 13 квітня 2011.
- Іоанн Цеца. Chiliad, книга II
- Цицерон. Тускуланські бесіди. Книга V: «… насилу розшукавши могилу, гірко підсумував: одне з найславетніших міст Греції, яке колись породило на світ стільки вчених, не знало уже навіть, де знаходиться гробниця найгеніальнішого з його громадян»
- Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria. Technology Museum of Thessaloniki. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 14 вересня 2007.
- Dalley, Stephanie. . Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World. Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF). Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 23 липня 2007.
- Rorres, Chris. Archimedes screw – Optimal Design. Courant Institute of Mathematical Sciences. Архів оригіналу за 20 червня 2013. Процитовано 23 липня 2007.
- An animation of an Archimedes screw
- . wrecksite.eu. Архів оригіналу за 2 жовтня 2011. Процитовано 22 січня 2011.
- Lutz D. Schmadel. Dictionary of Minor Planet Names. — 5-th Edition. — Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2003. — 992 (XVI) с. — .
Посилання
- Архимед // Онлайн енциклопедія «Кругосвет» [ 17 листопада 2012 у Wayback Machine.](рос.)
- // Велика радянська енциклопедія(рос.)
- Архимед // Реальний словник класичних старожитностей [ 20 травня 2013 у Wayback Machine.](рос.)
Ця стаття належить до української Вікіпедії. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Arhimed dav gr Arximhdhs blizko 287 do n e Sirakuzi 212 do n e Sirakuzi davnogreckij matematik fizik inzhener vinahidnik ta astronom Hocha duzhe malo detalej vidomo pro jogo zhittya vin vvazhayetsya odnim z najvidatnishih naukovciv antichnosti ArhimedArximhdhs Zamislenij Arhimed Domeniko Fetti 1620 rik Im ya pri narodzhenni dav gr Ἀrximhdhs 1 Narodivsya blizko 287 do n e SirakuziPomer 212 do n e 212 Sirakuzi vbitij rimskimi zavojovnikamiKrayina SirakuziNacionalnist grekMisce prozhivannya SirakuziDiyalnist matematik fizik astronom vinahidnik vijskovij inzhener filosof inzhenerGaluz geometriya matematika mehanika inzheneriya i astronomiyaVidomij zavdyaki inzhener matematik i fizikZnannya mov davnogreckaMagnum opus Zakon Arhimeda Arhimediv gvint Palimpsest Arhimeda Chislo Arhimeda Pazur Arhimeda Elipsograf Spiral Arhimeda d aksioma Arhimeda d i dBatko Fidij d Vislovlyuvannya u Vikicitatah Mediafajli u VikishovishiOsnovni dosyagnennyaSered jogo dosyagnen u fizici zasnuvannya gidrostatiki statiki ta poyasnennya principu vazhelya Jomu pripisuyut vinajdennya novatorskih mehanizmiv vklyuchno z oblogovimi mashinami ta gvintovim nasosom nazvanim na jogo chest Suchasnimi eksperimentami pereviryali tverdzhennya sho Arhimedovi pristroyi mogli pidijmati korabli v povitrya z vodi potim yih topiti chi pidpalyuvati za dopomogoyu naboru dzerkal Arhimed zazvichaj vvazhayetsya najvidatnishim matematikom antichnosti ta odnim z najvidatnishih vsih chasiv Vin vikoristovuvav metod vicherpuvannya shob rozrahuvati ploshu obmezhenu dugoyu paraboli shlyahom rozrahunku sumi neskinchennogo ryadu i dav nadzvichajno tochne nablizhennya chisla pi Vin takozh vinajshov spiral yaka nosit jogo im ya formuli dlya rozrahunku ob yemiv poverhon obertannya ta originalnu sistemu dlya virazhennya duzhe velikih chisel Arhimed pomer pid chas oblogi Sirakuz vbitij rimskim soldatom popri nakaz ne zapodiyuvati jomu shkodi Ciceron opisuye svij vizit na mogilu Arhimeda yaku uvinchuvala sfera vpisana v cilindr Arhimed doviv sho ob yem chi plosha poverhni sferi stanovlyat dvi tretini vid vidpovidnih parametriv opisanogo cilindra i vvazhav ce odnim zi svoyih najbilshih matematichnih dosyagnen U chasi antichnosti Arhimed buv bilshe vidomij cherez svoyi vinahodi a ne matematichni praci Matematiki z Aleksandriyi chitali ta cituvali jogo prote persha povna kompilyaciya bula zroblena tilki 530 roku Isidorom z Miletu todi yak komentari tvoriv Arhimeda napisani v shostomu stolitti vpershe vidkrili yih dlya shirokoyi auditoriyi Ti kilka pismovih kopij Arhimedovih prac yaki vcilili protyagom Serednovichchya buli vplivovimi dzherelami idej dlya naukovciv u chasi Renesansu Zavdyaki vidnajdenomu v 1906 roci palimpsestu Arhimeda z ranishe nevidomimi jogo pracyami vdalosya proliti svitlo na te yak vin otrimuvav matematichni visnovki BiografiyaArchimedous Panta sōzomena 1615 Biografiyu Arhimeda napisav jogo tovarish Geraklid ne plutati z biografom Geraklidom Pontijskim odnak piznishe jogo robota bula vtrachena i bagato epizodiv zhittya velikogo matematika donini zalishayutsya nevidomimi Vidomosti pro zhittya Arhimeda zalishili takozh Polibij Tit Livij Ciceron Plutarh Vitruvij ta inshi Odnak usi voni zhili na bagato rokiv piznishe opisuvanih podij i dostovirnist cih vidomostej ociniti vazhko Ranni roki Arhimed narodivsya i prozhiv bilshu chastinu zhittya v Sirakuzah na ostrovi Siciliya samoupravnij koloniyi Velikoyi Greciyi Jogo batkom buv matematik i astronom Fidij Batko prishepiv sinovi she v ranni roki zacikavlenist do matematiki mehaniki j astronomiyi Dlya navchannya Arhimed virushiv do Aleksandriyi naukovogo i kulturnogo centru ellinistichnogo svitu Aleksandrijskij period V Aleksandriyi Arhimed zblizivsya z uchnyami Evklida Eratosfenom Kirenejskim Kononom Samoskim i z yakimi listuvavsya do kincya zhittya U toj chas Aleksandriya slavilasya svoyeyu bibliotekoyu v yakij zberigalosya ponad 700 tisyach rukopisiv Imovirno same tut Arhimed poznajomivsya z pracyami Demokrita Evdoksa Knidskogo Aristarha Samoskogo ta inshih znachnih greckih geometriv pro yakih vin zgaduvav i u svoyih tvorah Povernennya na Siciliyu Pislya navchannya Arhimed povernuvsya na Siciliyu U Sirakuzah jogo otochili uvagoyu vin grishmi ne nuzhdavsya Istoriki davnini malo rozpovidali pro jogo matematichni zaslugi vid nih do nashih chasiv dijshli vidomosti pro chudovi vinahodi pid chas sluzhbi u carya Giyerona II V osobi Arhimeda svitova nauka maye priklad naukovcya u yakomu uspishno poyednuvalisya risi genialnogo matematika mehanika ta inzhenera Naukovi poglyadi Arhimeda mali peredovij harakter Legendi pov yazani iz zhittyam ArhimedaCherez davnist rokiv istoriya zhittya Arhimeda tisno pereplelasya z legendami pro nogo Voni pochali vinikati she za zhittya naukovcya privodom dlya nih sluzhili jogo vrazhayuchi vinahodi yaki zdijsnyuvali prigolomshlivu diyu na suchasnikiv Zolota korona Zgidno z legendoyu Arhimed vikoristav svij zakon gidrostatiki shob viznachiti chi ne menshe pitoma vaga zolotoyi koroni Giyerona II nizh u chistogo zolota Vidoma opovid pro te yak Arhimed zumiv viznachiti chi zroblena korona sirakuzkogo tirana Giyerona II z chistogo zolota abo zh yuvelir pidmishav znachnu kilkist sribla Pitoma vaga zolota na toj chas vzhe bula vidomoyu ale skladnist polyagala v tomu shob tochno viznachiti ob yem koroni adzhe vona mala nepravilnu formu Arhimed dovgij chas rozmirkovuvav nad cim zavdannyam Zreshtoyu koli vin prijmav vannu jomu v golovu prijshla bliskucha ideya zanuryuyuchi koronu u vodu mozhna viznachiti yiyi ob yem vimiryavshi ob yem vitisnenoyi neyu vodi Zgidno z legendoyu Arhimed viskochiv golij na vulicyu z krikom Evrika dav gr eὕrhka sho oznachalo bukvalno Znajshov Tak naukovec vidkriv osnovnij zakon gidrostatiki nini vidomij yak zakon Arhimeda Korabel Sirakosiya Insha legenda rozpovidaye pro pobudovanij Giyeronom v podarunok yegipetskomu carevi Ptolemeyu III vazhkij bagatopalubnij korabel Sirakosiya yakij zhodnim chinom ne vdavalosya spustiti na vodu Arhimed sporudiv sistemu blokiv faktichno polispast za dopomogoyu yakogo vin zmig vikonati cyu robotu odnim ruhom ruki Za legendoyu Arhimed zayaviv pri comu Bud v moyemu rozporyadzhenni insha Zemlya na yaku mozhna bulo b vstati ya zsunuv bi z miscya nashu dav gr dῶs moi pᾶ stῶ kaὶ tὰn gᾶn kinasw V inshomu varianti desho poshirenishomu jogo replika peredayetsya tak Dajte meni tochku opori i ya povernu Zemlyu Obloga Sirakuz Inzhenernij genij Arhimeda z osoblivoyu siloyu proyavivsya pid chas oblogi Sirakuz rimlyanami v 212 roku do n e v hodi Drugoyi Punichnoyi vijni koli jomu v cej chas vipovnilosya vzhe 75 rokiv Pobudovani Arhimedom potuzhni metalni mashini zakidali rimski vijska vazhkimi kamenyami Dumayuchi sho voni budut v bezpeci bilya samih muriv mista rimlyani kinulisya tudi ale v cej chas legki metalni mashini blizkoyi diyi zakidali yih gradom yader Potuzhni krani zahoplyuvali zaliznimi gakami korabli pidnimali yih dogori a potim kidali vniz tak sho korabli perevertalisya j tonuli Dokladnishe Pazur Arhimeda Rimlyani zmusheni buli vidmovitisya vid zadumu vzyati misto shturmom i perejshli do oblogi Znamenitij istorik davnini Polibij pisav Taka chudova sila odniyeyi lyudini odnogo daruvannya vmilo spryamovana na bud yaku spravu rimlyani mogli b shvidko ovoloditi mistom yakbi hto nebud viluchiv z seredovisha sirakuzyan odnogo starcya Navit pid chas oblogi Arhimed ne davav spokoyu rimlyanam rimskij flot spalili zahisniki mista za dopomogoyu dzerkal i vidpolirovanih do blisku shitiv sfokusovanih na sonyachni promeni za nakazom Arhimeda Za pidrahunkami matematikiv zagalna plosha dzerkal stanovila blizko 100 metriv kvadratnih Isnuye dumka sho korabli pidpalyuvalisya vluchno kinutimi zapalenimi snaryadami a sfokusovani promeni sluzhili lishe pricilnoyu mitkoyu dlya balist Odnak eksperiment greckogo vchenogo Ioannisa Sakkasa 1973 pokazav inshe Vin vikoristovuvav 70 midnih dzerkal i z yih dopomogoyu uspishno pidpaliv fanernu model rimskogo korablya z vidstani 50 m Tilki vnaslidok zradi rimlyanam vdalos vzyati Sirakuzi voseni 212 roku do n e Zagibel Arhimeda Smert naukovcya Arhimeda za legendoyu gravyura v knizi istorika Dzhammariya Maccukeli 1707 1765 Pam yatnik Arhimedu u Sirakuzah Opovid pro zagibel Arhimeda u davnorimskih dzherelah isnuye v dekilkoh versiyah Najposhirenishi istoriyi Rozpovid Ioanna Ceca u rozpal boyu 75 richnij Arhimed sidiv na porozi svogo domu rozmirkovuyuchi nad kreslennyami zroblenimi nim prosto na dorozhnomu pisku U cej chas rimskij voyin yakij probigav povz nastupiv na kreslennya i oburenij naukovec kinuvsya na rimlyanina z krikom Ne chipaj moyih kreslen Soldat zupinivsya i holodnokrovno zarubav starogo mechem Rozpovid Plutarha Do Arhimeda pidijshov soldat i ogolosiv sho jogo kliche Marcell Ale Arhimed napoleglivo prosiv jogo zachekati odnu hvilinu shob zavdannya yakim vin zajmavsya ne zalishilasya nevirishenim Soldat yakomu ne bulo dila do jogo dovedennya rozserdivsya j probiv jogo svoyim mechem Dali Plutarh stverdzhuye sho komanduvach Marcell rozgnivavsya cherez zagibel Arhimeda yakogo vin nibito nakazav ne chipati Voyin uvirvavsya v budinok Arhimeda bazhayuchi rozgrabuvati jogo budinok Vin zanis mech na hazyayinom a toj tilki i vstig kriknuti Zupinis pochekaj hocha b trohi Ya hochu zakinchiti rozv yazok zadachi a potim robi sho hochesh Isnuye takozh versiya pro te sho Arhimed sam virushiv do Marcella shob vidnesti jomu svoyi priladi dlya vimiryuvannya velichini Soncya Po dorozi jogo nosha privernula uvagu rimskih soldativ Voni virishili sho vchenij nese v skrinci zoloto abo koshtovnosti i nedovgo dumayuchi pererizali jomu gorlo She odna versiya traktuye zagibel Arhimeda tak koli rimskij voyak prijshov vikonuyuchi nakaz Marcella shob privesti vinahidnika do svogo komanduvacha yakogo vin nazvav svitlim nache sonce toj vidpoviv ne zatulyaj meni Sonce chim obraziv soldata yakij i vbiv jogo za ce Ciceron buduchi kvestorom na Siciliyi 75 roku do n e pishe v Tuskulanskih besidah sho jomu v 75 roci do n e cherez 137 rokiv pislya zagibeli Arhimeda vdalosya viyaviti jogo napivzrujnovanu mogilu Na nij yak i zapovidav Arhimed rozmistili zobrazhennya vpisanoyi v cilindr Arhimed yak inzhenerArhimediv gvintDokladnishe Zakon Arhimeda ta Arhimediv gvint Praci Arhimeda z gidromehaniki i statiki ye zrazkom zastosuvan matematiki do zadach z prirodoznavstva j tehniki Osoblivo vazhlivij jogo tvir Pro plavayuchi tila v yakomu vikladeno znamenitij zakon gidrostatiki Arhimed vidkriv zakoni vazhelya rozrobiv metodi viznachennya skladu splaviv ta inshe Svoyi fiziko matematichni znannya shiroko vikoristovuvav dlya konstruyuvannya riznih mashin i sporud Vin vinajshov gvintovij nasos arhimediv gvint rozrobiv sistemu vazheliv blokiv i gvintiv dlya pidnimannya vantazhiv skonstruyuvav kilka vijskovih metalnih mashin Inzhenernij genij Arhimeda z siloyu proyavivsya pri oblozi Sirakuz bagatogo torgovogo mista na ostrovi Siciliya Voyiniv rimskogo konsula Marcella bulo nadovgo zatrimano bilya stin mista nebachenimi mashinami potuzhni katapulti pricilno strilyali kam yanimi brilami v bijnicyah buli vstanovleni metalni mashini sho metali silu silennu yader beregovi krani povertalisya za mezhi stin i zakidali korabli protivnika kam yanimi i svincevimi brilami gaki pidhoplyuvali korabli i kidali yih vniz z velikoyi visoti sistemi uvignutih dzerkal u deyakih rozpovidyah shitiv pidpalyuvali korabli U biografiyi Marcella Plutarh opisuye zhah yakij panuvav u lavah rimskih voyiniv Shojno voni pomichali sho cherez fortechnoyi stini pokazuyetsya motuzka chi koloda voni pochinali tikati z krikom sho os Arhimed she vigadav novu mashinu na yihnyu pogibel Avtorstvu Arhimeda takozh pripisuyetsya udoskonalennya potuzhnosti i tochnosti katapulti a takozh vinahid odometra v roki Pershoyi Punichnoyi vijni Odometr opisuyetsya yak viz iz mehanizmom peredachi yakij kidav kulyu u kontejner pislya kozhnoyi projdenoyi mili podorozhi Arhimediv gvint Korabel takogo rozmiru yak Sirakosiya mav propuskati znachnu kilkist vodi cherez korpus Gvint Arhimeda buv imovirno rozroblenij z metoyu usunennya ciyeyi vodi Mashina Arhimeda bula pristroyem z obertovim gvintom u formi leza useredini cilindra Vin privodivsya u diyu vruchnu i mig takozh buti vikoristanij dlya peredachi vodi z nizinnih vodojm u zroshuvalni kanali Gvint Arhimeda yak i ranishe vikoristovuyetsya sogodni dlya perekachuvannya ridin ta granulovanih tverdih rechovin takih yak vugillya i zerno Gvint Arhimeda opisanij v chasi Rimskoyi imperiyi Vitruviyem mozhlivo dozvoliv pokrashiti gvintovij nasos yakij vikoristovuvavsya dlya zroshennya Visyachih sadiv Semiramidi Pershij u sviti morskij paroplav z grebnim gvintom zbudovanij v 1839 roci buv nazvanij na chest Arhimeda i jogo vinahodu Matematichni zdobutki ArhimedaDeyaki tvori Arhimeda dijshli do nas a znachna chastina yih ne zbereglasya Pro yih zmist diznayutsya z tvoriv inshih naukovciv Arhimed zrobiv velicheznij vnesok v rozvitok matematiki Spiral Arhimeda yaku opisuye tochka yaka ruhayetsya po kolu sho obertayetsya stoyala okremo sered chislennih krivih vidomih jogo suchasnikam Arhimed navchivsya znahoditi dotichnu do svoyeyi spirali a jogo poperedniki vmili provoditi dotichni do konichnih peretiniv znajshov ploshu yiyi vitka a takozh ploshu elipsa poverhni konusa i kuli ob yemi kuli i sferichnogo segmentu u praci Pro konoyidi i sferoyidi Osoblivo vin pishavsya vidkritim nim spivvidnoshennyam ob yem kuli i opisanogo navkolo neyi cilindra sho dorivnyuye 2 3 u praci Pro kulyu i cilindr Arhimed bagato zajmavsya i problemoyu kvadraturi kruga Viznachennya chisla p Vchenij obchisliv vidnoshennya dovzhini kola do jogo diametra chislo p Vin rozglyadav pravilni bagatokutniki vpisani i opisani navkolo kola Porivnyuyuchi perimetri bagatokutnikiv mozhna viznachiti verhnyu i nizhnyu granici dlya obodu kola Cya metoda dozvolyala viznachiti z dovilnoyu tochnistyu chislo p yak vidnoshennya dovzhini kola do diametra Arhimed zrobiv ocinku dlya chisla p vibravshi bagatokutnik z pevnoyu kilkistyu storin Dlya nogo cya velichina lezhit v mezhah 31071 lt p lt 317 displaystyle 3 frac 10 71 lt pi lt 3 frac 1 7 Znachennya 317 displaystyle 3 frac 1 7 ye cikavim z tochki zoru lancyugovih drobiv chislo 227 displaystyle frac 22 7 otrimuyut rozkladayuchi chislo p displaystyle pi v lancyugovij drib Diferencialne chislennya Sposib mislennya Arhimeda pri viznachenni dovzhini kola i ploshi figuri buv blizkij do metodiv diferencialnogo j integralnogo chislen sho z yavilisya lishe cherez 1800 rokiv Pri dovedeni bilshosti teorem matematichnogo analizu vikoristovuyetsya granicya chislovoyi poslidovnosti Pri viznacheni chisla p Arhimed shukav granicyu vidnoshennya perimetru bagatokutnika do jogo diagonali Inshim prikladom podibnogo sposobu mislennya ye suma neskinchennoyi geometrichnoyi progresiyi iz znamennikom 1 4 1 14 142 143 11 14 43 displaystyle 1 1 over 4 1 over 4 2 1 over 4 3 ldots 1 over 1 1 over 4 4 over 3 Pravda granicyu chislovoyi poslidovnosti vin shukav geometrichnim sposobom usya grecka matematika gruntuvalas na geometrichnih pobudovah Ce buv pershij v matematici priklad neskinchennogo ryadu Viznachennya ploshi segmenta paraboli Velich Arhimeda u tomu sho koristuyuchis tipovimi dlya svogo chasu matematichnimi metodami rozv yazuvav netipovi zadachi Greki pri rozv yazuvanni matematichnih zadach mislili trikutnikami kolami pryamimi i dugami Arhimed takozh misliv geometrichno I v mezhah cogo pidhodu faktichno prointegruvav parabolu u praci Pro kvadraturu paraboli Vin doviv sho vidnoshennya plosh dlya chastin pryamokutnika diagonallyu yakogo ye kvadratna parabola stanovit odin do dvoh SaSb 12 displaystyle S a over S b 1 over 2 Koristuyuchis suchasnimi poznachennyami ce oznachaye 0ax2dx a33 displaystyle int 0 a x 2 dx a 3 over 3 Plosha pryamokutnika u comu vipadku stanovit a a2 a3 displaystyle a cdot a 2 a 3 Ploshi vidpovidnih chastin pryamokutnika Sa a33 Sb a3 Sa 23a3 displaystyle S a a 3 over 3 quad S b a 3 S a 2 over 3 a 3 i vidpovidno SaSb 13a323a3 12 displaystyle S a over S b 1 over 3 a 3 over 2 over 3 a 3 1 over 2 Psammit Veliku rol v rozvitku matematiki zigrav jogo tvir Pro chislo pishinok v yakomu vin pokazav yak za dopomogoyu isnuyuchoyi sistemi chislennya mozhna virazhati yak zavgodno veliki chisla Yak privid dlya svoyih mirkuvan vin vikoristovuye zadachu pro pidrahunok kilkosti pishinok u vidimomu Vsesviti Tim samim bulo sprostovano poshirenu na toj chas dumku pro nayavnist tayemnichih najbilshih chisel j dovedeno neskinchennist naturalnogo ryadu chisel Naukova spadshinaZadumlivij Arhimed Domeniko Fetti Donini zbereglis taki praci Arhimeda Kvadratura paraboli tetragwnismὸs parabolῆs viznachayetsya plosha segmenta paraboli Pro kulyu i cilindr perὶ sfairas kaὶ kylindroy dovoditsya sho ob yem kuli dorivnyuye 2 3 vid obsyagu opisanogo navkolo neyi cilindra a plosha poverhni kuli dorivnyuye ploshi bichnoyi poverhni cogo cilindra Pro spirali perὶ ἑlikwn vivodyatsya vlastivosti spirali Arhimeda Pro konoyidi i sferoyidi perὶ kwnoeidewn kaὶ sfairoeidewn viznachayutsya obsyagi segmentiv paraboloyida giperboloyida i elipsoyidiv obertannya Pro rivnovagu plaskih figur perὶ ἰsorropiῶn vivoditsya zakon rivnovagi vazhelya dovoditsya sho centr vagi plaskogo trikutnika roztashovanij v tochci peretinu jogo median znahodyatsya centri inerciyi paralelograma trapeciyi i parabolichnogo segmenta Poslannya do Eratosfena pro metod prὸs Ἐratos8enhn ἔfodos viyavleno v 1906 r z tematiki chastkovo dublyuye robotu Pro kulyu i cilindr ale tut vikoristovuyetsya mehanichnij metod dovedennya matematichnih teorem Pro plavayuchi tila perὶ tῶn ὀxoymenwn vivoditsya zakon plavannya til rozglyadayetsya zadacha pro rivnovagu peretinu paraboloyida sho modelyuye korabelnij korpus Vimiryuvannya kola kykloy metrhsis do nas dijshov tilki urivok z cogo tvoru Same v nomu Arhimed obchislyuye nablizhennya dlya chisla p displaystyle pi psammiths vvoditsya sposib zapisu duzhe velikih chisel Stomahion stomaxion podano opis populyarnoyi gri Zadacha Arhimeda pro bikiv problhma boikon stavitsya zadacha yaka privoditsya do rivnyannya Pellya Zbereglisya tilki v arabskomu perekladi taki praci Arhimeda Traktat pro pobudovu blizko kuli tilesnoyi figuri z chotirnadcyatma osnovami Kniga lem Kniga pro pobudovu kola rozdilenogo na sim rivnih chastin Kniga pro dotichni kola Vshanuvannya pam yatiVulicya Arhimeda u mistah Dnipro Krivij Rig Div takozh3600 Arhimed asteroyid nazvanij na chest naukovcya Spisok ob yektiv nazvanih na chest Arhimeda Arhimedove tiloLiteraturaUkrayinski vidannya Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 Dityachi roki Arhimeda opisani v knizi dlya ditej Voskobojnikov Valerij pro Josipa Prekrasnogo Arhimeda Mikolaya Chudotvorcya Feodosiya Pecherskogo Avraama Linkolna Dzhona Lenona Bila Gejtsa V Voskobojnikov Kiyiv Grani T 2008 144 storinki ilyustraciyi Seriya Zhittya vidatnih ditej ISBN 978 966 2923 77 3 ISBN 978 966 465 100 1 Rosijskomovni vidannya Arhimed Nachala gidrostatiki M L 1933 ros Bashmakova I G Differencialnye metody u Arhimeda Istoriko matematicheskie issledovaniya 6 1953 s 609 658 Bashmakova I G Traktat Arhimeda O plavayushih telah Istoriko matematicheskie issledovaniya 9 1956 s 759 788 Van der Varden Probuzhdayushayasya nauka Matematika drevnego Egipta Vavilona i Grecii Perevod s gollandskogo 27 bereznya 2009 u Wayback Machine M Fizmatgiz 1959 Veselovskij I N Arhimed M Uchpedgiz 1957 111 str 30000 ekz Zhitomirskij S V Astronomicheskie raboty Arhimeda Istoriko astronomicheskie issledovaniya 11 1977 s 319 397 Zhitomirskij S V Arhimed Posobie dlya uchashihsya 10 bereznya 2007 u Wayback Machine M Prosveshenie 1981 112 str 100000 ekz Zhitomirskij S V Antichnaya astronomiya i orfizm M Yanus K 2001 Istoriya matematiki pod redakciej A P Yushkevicha v tryoh tomah M Nauka Tom I S drevnejshih vremen do nachala Novogo vremeni 1970 25 listopada 2018 u Wayback Machine Kagan V F Arhimed kratkij ocherk o zhizni i tvorchestve M L Gostehizdat 1949 52 str 20000 ekz Lure S Ya M L Izd vo AN SSSR 1945 Chvalina A Arhimed M L ONTI 1934 Shetnikov A I Arhimed korabl Gierona i zolotoe pravilo mehaniki Sibirskij fizicheskij zhurnal 1995 4 s 74 76 Shetnikov A I Zadacha Arhimeda o bykah algoritm Evklida i uravnenie Pellya Matematika v vysshem obrazovanii 2 2004 s 27 40 Anglomovni vidannyaBoyer Carl Benjamin 1991 A History of Mathematics New York Wiley ISBN 0 471 54397 7 1964 1984 Archimedes in the Middle Ages T 5 vols Madison WI University of Wisconsin Press Dijksterhuis E J 1987 Archimedes Princeton University Press Princeton ISBN 0 691 08421 1 Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science Gow Mary 2005 Archimedes Mathematical Genius of the Ancient World Enslow Publishers Inc ISBN 0 7660 2502 0 Hasan Heather 2005 Archimedes The Father of Mathematics Rosen Central ISBN 978 1 4042 0774 5 Heath T L 1897 Works of Archimedes Dover Publications ISBN 0 486 42084 1 Netz Reviel and Noel William 2007 The Archimedes Codex Orion Publishing Group ISBN 0 297 64547 1 Pickover Clifford A 2008 Archimedes to Hawking Laws of Science and the Great Minds Behind Them Oxford University Press ISBN 978 0 19 533611 5 Simms Dennis L 1995 Archimedes the Engineer Continuum International Publishing Group Ltd ISBN 0 7201 2284 8 Stein Sherman 1999 Archimedes What Did He Do Besides Cry Eureka Mathematical Association of America ISBN 0 88385 718 9 PrimitkiVIAF Dublin Ohio OCLC 2003 d Track Q54837d Track Q54919 Archimedes Death Ray Testing with MythBusters MIT Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 23 lipnya 2007 Calinger Ronald 1999 A Contextual History of Mathematics Prentice Hall s 150 ISBN 0 02 318285 7 Shortly after Euclid compiler of the definitive textbook came Archimedes of Syracuse ca 287 212 BC the most original and profound mathematician of antiquity Archimedes of Syracuse The MacTutor History of Mathematics archive January 1999 Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 9 chervnya 2008 Bursill Hall Piers Galileo Archimedes and Renaissance engineers sciencelive with the University of Cambridge Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 7 serpnya 2007 Arhiv originalu za 28 veresnya 2007 Procitovano 14 zhovtnya 2007 O Connor J J and Robertson E F Archimedes of Syracuse University of St Andrews Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 2 sichnya 2007 ne plutati z afinskim skulptorom Fidiyem yakij za svidchennyami Plutarha dovodivsya blizkim rodichem sirakuzkomu tiranu Giyeronu II Plutarch Parallel Lives Complete e text from Gutenberg org Project Gutenberg Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 23 lipnya 2007 Legendu navodit navedena u Vitruviya Pro Arhitekturu kniga IV glava 3 Procitovano za Papp Aleksandrijskij Zibrannya Kniga VIII Provedeni v ostanni roki eksperimenti doveli diyezdatnist takih mashin Archimedes Claw Illustrations and animations 7 grudnya 2010 u Wayback Machine TV Review MythBusters 8 27 President s Challenge Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 18 grudnya 2010 Arhiv originalu za 4 lyutogo 2011 Procitovano 13 kvitnya 2011 Arhiv originalu za 10 lyutogo 2011 Procitovano 13 kvitnya 2011 Arhiv originalu za 15 chervnya 2010 Procitovano 13 kvitnya 2011 Ioann Ceca Chiliad kniga II Ciceron Tuskulanski besidi Kniga V nasilu rozshukavshi mogilu girko pidsumuvav odne z najslavetnishih mist Greciyi yake kolis porodilo na svit stilki vchenih ne znalo uzhe navit de znahoditsya grobnicya najgenialnishogo z jogo gromadyan Ancient Greek Scientists Hero of Alexandria Technology Museum of Thessaloniki Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 14 veresnya 2007 Dalley Stephanie Sennacherib Archimedes and the Water Screw The Context of Invention in the Ancient World Technology and Culture Volume 44 Number 1 January 2003 PDF Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 23 lipnya 2007 Rorres Chris Archimedes screw Optimal Design Courant Institute of Mathematical Sciences Arhiv originalu za 20 chervnya 2013 Procitovano 23 lipnya 2007 An animation of an Archimedes screw wrecksite eu Arhiv originalu za 2 zhovtnya 2011 Procitovano 22 sichnya 2011 Lutz D Schmadel Dictionary of Minor Planet Names 5 th Edition Berlin Heidelberg Springer Verlag 2003 992 XVI s ISBN 3 540 00238 3 PosilannyaArhimed u sestrinskih VikiproyektahPortal Greciya Citati u Vikicitatah Arhimed u Vikishovishi Arhimed Onlajn enciklopediya Krugosvet 17 listopada 2012 u Wayback Machine ros Velika radyanska enciklopediya ros Arhimed Realnij slovnik klasichnih starozhitnostej 20 travnya 2013 u Wayback Machine ros Cya stattya nalezhit do dobrih statej ukrayinskoyi Vikipediyi