Деформа́ція зги́ну або згин — тип (деформації) (бруса) ((балки)), що полягає у викривленні осі прямого бруса чи зміні (кривини) осі (кривого бруса) в результаті виникнення (згинальних моментів) у його перерізах від прикладених навантажень (поперечних сил і/або згинальних моментів у площині, що проходить через вісь бруса).
Деформація згину | |
Формула | |
---|---|
Підтримується Вікіпроєктом | |
Частково збігається з | (Стійкість) |
Деформація згину у Вікісховищі |
Локальна деформація різних частин тіла при згинанні різна. Наприклад, у випадку, зображеному на рисунку, верхня частина балки стискається, а нижня — розтягується.
Основні поняття
Переміщення будь-якої точки осі балки, котра працює на згин, виражається вектором, початок якого суміщено з початковим положенням точки, а кінець — з положенням цієї самої точки у деформованій балці. У прямих балках переміщення точок які спрямовані перпендикулярно до початкового положення осі, називають (прогинами) і позначається . При згинанні відбувається також поворот перерізів стержня навколо осей, що лежать у площинах перерізів і позначається .
Умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь балки (бруса) при згині у межах (пружної деформації) носить назву (пружна лінія).
Види згину
Стосовно до бруса розрізняють згин плоский, або простий, та складний. При плоскому (простому) згині зовнішні сили діють в одній з головних площин бруса (вони проходять через вісь бруса і головні осі інерції поперечного перерізу, див. (Моменти інерції плоских перерізів)), при складному згині — в різних площинах. Різновидом складного є косий згин, коли навантаження діють у площині, що не збігається з будь-якою з головних площин.
Залежно від сил, що діють у поперечному перерізі бруса, згин буває чистим (при наявності лише згинальних моментів), поперечним (діють поперечні сили), (поздовжнім) (випинання під впливом стискувальних сил, спрямованих вздовж осі) і поперечно-поздовжнім.
Розрахунки при згині
Класична теорія
Наближений розрахунок прямого бруса на дію згину у пружній стадії на основі класичної теорії ((теорії Ейлера-Бернуллі)) проводиться виходячи з наступних допущень:
- поперечні перерізи, що були плоскими і перпендикулярними до осі балки до деформації, залишаються плоскими і перпендикулярними до її зігнутої осі (пружної лінії) після деформування ((гіпотеза плоских перерізів));
- поздовжні волокна бруса при згині не тиснуть одне на одного і не намагаються відірватись одне від одного;
- переміщення і деформації вважаються малими а балка — нерозтяжною;
- розміри перерізів балки вважаються малими у порівняння з радіусом кривини осі балки;
- матеріал балки розглядається як лінійно пружний, що описується (законом Гука)
При плоскому згині в будь-якій точці поперечного перерізу балки виникають нормальні (σ) і дотичні (τ) напруження. Нормальні напруження визначають за формулою Нав’є:
де: Mz — згинальний момент;
- y — координата досліджуваної точки відносно нейтральної лінії;
- Iz — момент інерції відносно нейтральної лінії.
Дотичні напруження визначають за (формулою Д. І. Журавського):
де Qy — поперечна сила у перерізі;
- Sz — статичний момент відносно нейтральної осі частини площі поперечного перерізу, що розташована вище (або нижче) волокна, що розглядається;
- b — ширина перерізу на рівні волокна, що розглядається.
Характер зміни згинальних моментів і поперечних сил по довжині бруса зазвичай зображується графіками (епюрами), за якими визначаються їх розрахункові значення.
Ступінь викривлення осі у межах (пружності) залежить від величини згинального моменту і жорсткості бруса. Кривина осі визначається виразом:
де ρ — (радіус) кривини осі зігнутого бруса у розглянутому перерізі; Е — (модуль Юнга) матеріалу бруса а Iz — (момент інерції). Добуток EIz називають жорсткістю балки на згин;
Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою похідною від прогину , а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність:
що називається диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса. Його рішення називається рівнянням (пружної лінії) балки (бруса).
Відносна деформація при згині визначається як: ε, ε, де h - висота балки.
У практичних дослідах на згин для визначення відносної деформації ε вимірюють прогини зразків. Взаємозв’язок між прогином f , що вимірюється між внутрішніми роликами, розташованими на відстані l0, за чотириточковим (круговим) згином та радіусом кривизни ρ наступний:
. Тоді ε. Для триточкового згину ця формула буде натупною: ε.
Теорія балок Тимошенка
Дана теорія базується на тих же гіпотезах, що й класична, однак гіпотеза плоских перерізів має модифікований вид: приймається, що перерізи, які були до деформації плоскими і нормальними до осі балки, залишаються плоскими, але перестають бути нормальними до зігнутої осі. Таким чином, дана теорія враховує деформацію зсуву й дотичні напруження. Врахування дотичних напружень є важливим для композитів та матеріалів, що мають шарувату структуру (деревина), оскільки руйнування може відбуватись по лінії розмежування шарів від зсуву.
Основні залежності:
де — (модуль зсуву) матеріалу балки, — площа перерізу, — коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу дотичних напружень по перерізу і залежить від його форми. Величина
є кутом зсуву.
Див. також
- (Поздовжній згин)
- (Випробування на згинання)
Примітки
- (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 27 листопада 2021. Процитовано 27 листопада 2021.
Джерела та література
- Згин // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 99. — .
- Опір матеріалів. Підручник / (Г. С. Писаренко), О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. (Г. С. Писаренка) — К.: (Вища школа), 1993. — 655 с. — .
- Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І. — К., 2009. — 380 с.
- Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій [ 20 січня 2022 у Wayback Machine.] / Олександр Володимирович Мильніков. — Т.: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.
Види (деформацій) | |
(Розтяг-стиск) | (Зсув) | (Кручення) | Згин |
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет