Оболо́нкова моде́ль ядра́ — модель , в якій (нуклони): (протони) і (нейтрони) розглядаються як (квантові) частинки, що рухаються в самоузгодженому центральному (потенціалі) й мають дискретний (енергетичний спектр), подібний до спектру (електронів) у атомі. Використовуючи (принцип Паулі), модель пояснює існування так званих (магічних ядер).
Перша оболонкова модель була запропонована (Дмитром Іваненком) (разом з Є. Гапоном) у 1932 році[]. Потім, була незалежно розроблена (Марією Гепперт-Маєр) та (Гансом Єнсеном) у 1949, за що вони отримали (Нобелівську премію) за 1963.
У рамках моделі нуклони рухаються в центральному потенціалі ядра. Вважається, що вони не взаємодіють між собою. Для правильного опису руху потрібно врахувати (спін-орбітальну взаємодію). Як потенціал вибирається потенціал тривимірного (гармонічного осцилятора) або (потенціал Вудса-Саксона).
Математична модель
Ядро із (масовим числом) A і (зарядовим числом) Z загалом описується (гамільтоніаном)
- ,
де M — маса (нуклона), — (зведена стала Планка), — (оператор Лапласа) для координат k-го нуклона, — потенціал (сильної взаємодії) між нуколонами, загалом невідомий.
Оскільки задача знаходження енергетичного спектру гамільтоніана з A частинками, де A може буде доволі великим, нереальна, в оболонковій моделі цей гамільтоніан заміняється наближеним, в якому на кожен нуклон діє центральний потенціал:
- .
Якщо використати як центральний потенціал V(r) — гармонічний потенціал:
- ,
де — параметр із розмірністю частоти, то кожен нуклон буде описуватися тривимірним гармонічним осцилятором. Спектр одночастинкових збуджень однаковий для всіх нуклонів, однако розраховані рівні повинні заповнюватися з врахуванням (принципа Паулі), окремо для протонів та нейтронів. Враховуючи виродженість станів тривимірного гармонічного осцилятора, а також два можливі спінові стани для кожного з нуклонів, число нуклонів на кожній оболонці буде:
- 2, 6, 12, 20, 30, 42
що дає магічні числа
- 2, 8, 20, 40, 70, 112.
Тільки три перші з них правильні, тобто збігаються із експериментальними.
Для покращення моделі потрібно врахувати спін-орбітальну взаємодію, яка для нуклонів у ядрі набагато більша від спін-орбітальної взаємодії електронів в атомі. При врахуванні спін-орбітальної взаємодії гамільтоніан записується у вигляді
- ,
де — оператор орбітального моменту нуклона, а — оператор (спіна) нуклона.
Спін-орбітальна взаємодія приводить до того, що нуклон притягується до ядра сильніше, коли його спін і орбітальний момент паралельні, і слабше, коли вони антипаралельні. (Виродження) за орбітальним моментом знімається і рівні нуклонів розщеплюються. Це розщеплення може бути значним і призвести до перегрупування рівнів.
Однонуклонний стан характеризується чотирма квантовими числами: головним квантовим числом n, орбітальним квантовим числом l, квантовим числом повного моменту j та магнітним квантовим числом повного моменту . В поданій нижче таблиці стани згруповані за енергетичним квантовим числом . Кількість станів у кожній групі дається числом . Наведено також число нейтронів, які можуть бути в кожній групі — . Для протонів потрібно враховувати додаткову кулонівську взаємодію, тому числа дещо інші.
N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
l | 0 | 1 | 2;0 | 3;1 | 4;2;0 | 5;3;1 | 6;4;2;0 |
j | , | , , | , , , | , , , , | , , , , , | , , , , , , | |
6 | 8 | 14 | 22 | 32 | 44 | 58 | |
6 | 14 | 28 | 50 | 82 | 126 | 184 |
Підсумовуючи приведені в таблиці результати, ряд магічних чисел набирає вигляду
- 2, 8, (14), 20, 28, 40, 50, 82, (114)p, 126, (186)n.
У дужках вказані «напівмагічні» числа, для яких магічні властивості, тобто особлива стабільність, виражені слабо. Індексами позначені магічні числа тільки щодо числа протонів або нейтронів. Загалом, теорія узгоджується з експериментом.
Подальший розвиток
У міру подальшого нагромадження експериментальних даних про властивості атомних ядер з'являлися нові факти, які не завжди вкладалися в рамки описаних моделей. Так виникли узагальнена модель ядра (синтез краплинної й оболонкової моделей), оптична модель ядра (пояснює взаємодію ядер із частинками, що налітають) та інші.
Джерела
- (Булавін Л. А.), (Тартаковський В. К.) Ядерна фізика. — Знання. — Київ : ВТД «Університетська книга», 2005. — 439 с. — .
- Гепперт-Майер М., Йенсен И., Элементарная теория ядерных оболочек, Иностранная литература, М., 1958.
Див. також
- Ядро атома
- (Модель Фермі-газу)
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет