www.wikidata.uk-ua.nina.az

Швидкість збіжності є основною характеристикою чисельних методів розв язування рівнянь і оптимізації Поняття швидкості з

Швидкість збіжності

Швидкість збіжності є основною характеристикою чисельних методів розв'язування рівнянь і оптимізації.

Поняття швидкості збіжності Редагувати

Нехай  — збіжна послідовність наближень деякого алгоритму знаходження кореня рівняння або екстремуму функції , тоді: Кажуть, що метод має лінійну збіжність, якщо .

Кажуть, що метод має збіжність степеня , якщо .

Відзначимо, що зазвичай швидкість збіжності методів не перевищує квадратичної. У рідкісних випадках метод може мати кубічну швидкість збіжності (метод Чебишова).

Практичне визначення Редагувати

Нехай  — послідовність наближень розглянутого алгоритму знаходження кореня деякого рівняння, тоді швидкість збіжності визначають з рівняння:

Для спрощення його переписують у вигляді:

Безпосередньо швидкість збіжності оцінюють за тангенсом кута нахилу логарифмічного графіка залежності від .

Література Редагувати

  1. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. — М. : Мир, 1998.
  2. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд. — М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
  3. Волков Е. А. Численные методы. — М. : Физматлит, 2003.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Shvidkist zbizhnosti ye osnovnoyu harakteristikoyu chiselnih metodiv rozv yazuvannya rivnyan i optimizaciyi Ponyattya shvidkosti zbizhnosti RedaguvatiNehaj x n displaystyle left x n right nbsp zbizhna poslidovnist nablizhen deyakogo algoritmu znahodzhennya korenya rivnyannya abo ekstremumu funkciyi x displaystyle x nbsp todi Kazhut sho metod maye linijnu zbizhnist yaksho a 0 1 N N n N x n x lt a x n 1 x displaystyle exists alpha in 0 1 quad exists N in mathbb N forall n geq N quad x n x lt alpha x n 1 x nbsp Kazhut sho metod maye zbizhnist stepenya b displaystyle beta nbsp yaksho a 0 1 N N n N x n x lt a x n 1 x b displaystyle exists alpha in 0 1 quad exists N in mathbb N forall n geq N quad x n x lt alpha x n 1 x beta nbsp Vidznachimo sho zazvichaj shvidkist zbizhnosti metodiv ne perevishuye kvadratichnoyi U ridkisnih vipadkah metod mozhe mati kubichnu shvidkist zbizhnosti metod Chebishova Praktichne viznachennya RedaguvatiNehaj x n displaystyle left x n right nbsp poslidovnist nablizhen rozglyanutogo algoritmu znahodzhennya korenya x displaystyle x nbsp deyakogo rivnyannya todi shvidkist zbizhnosti b displaystyle beta nbsp viznachayut z rivnyannya x n x lt a x n 1 x b displaystyle x n x lt alpha x n 1 x beta nbsp Dlya sproshennya jogo perepisuyut u viglyadi log x n x lt log a b log x n 1 x displaystyle log x n x lt log alpha beta log x n 1 x nbsp Bezposeredno shvidkist zbizhnosti ocinyuyut za tangensom kuta nahilu logarifmichnogo grafika zalezhnosti x n x displaystyle x n x nbsp vid x n 1 x displaystyle x n 1 x nbsp Literatura RedaguvatiAmosov A A Dubinskij Yu A Kopchenova N V Vychislitelnye metody dlya inzhenerov M Mir 1998 Bahvalov N S Zhidkov N P Kobelkov G G Chislennye metody 8 e izd M Laboratoriya Bazovyh Znanij 2000 Volkov E A Chislennye metody M Fizmatlit 2003 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Shvidkist zbizhnosti amp oldid 33369967