Узага́льнена арифмети́чна прогре́сія — (послідовність) чисел або елементів довільної (групи) , подавана у вигляді
для деяких .
Пов'язана термінологія
Прогресію називають власною, якщо всі числа вигляду різні, тобто вона містить елементів.
Рангом (або розмірністю) прогресії називають кількість доданків у поданні кожного елемента (в позначеннях вище — число ).
При узагальнену арифметичну прогресію також називають-вимірним кубом (оскільки в нього існує лінійне відображення з ).
При множина являє собою звичайну (арифметичну прогресію).
Галузь використання
Узагальнені арифметичні прогресії є конструкцією менш структурованою, ніж звичайна арифметична прогресія, проте їхня структура все ж нетривіальна (коли розмір прогресії великий, а ранг малий). Це робить їх зручним інструментом для вивчення та узагальнення теорем (арифметичної комбінаторики), пов'язаних із виведенням структури з числових характеристик множини, таких як (адитивна енергія), (коефіцієнт подвоєння) тощо.
Деякі структурні теореми (адитивної комбінаторики) доводять існування узагальненої арифметичної прогресії досить малого рангу і великого розміру в достатньо впорядкованих множинах або можливість покриття такої множини узагальненою арифметичною прогресією невеликого рангу і невеликого (обмеженого деякою формулою від розміру множини) розміру.
Узагальнені арифметичні прогресії можна використати для доведення (теореми Рота).
Взагалі, довести присутність у множині узагальнених арифметичних прогресій, виходячи з якихось відомих фактів про цю множину, часто легше, ніж довести присутність звичайних арифметичних прогресій.
Див. також
- (Адитивна комбінаторика)
Примітки
- OEIS Wiki, «Generalized arithmetic progressions». оригіналу за 11 травня 2018. Процитовано 8 травня 2018.
- W. T. Gowers, «A new proof of Szemeredi’s theorem», 2001. оригіналу за 11 травня 2018. Процитовано 8 травня 2018.
- Математическая лаборатория имени П. Л. Чебышева, курс Харальда Хельфготта «Путешествие по современным областям анализа и теории чисел», лекция 2
- Грэхем, 1984, с. 29—33.
Література
- (Рональд Грэхем). Начала теории Рамсея. — М. : (Мир), 1984.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет