Теорія розмірності — частина топології, в якій вивчаються розмірності — числові топологічні інваріанти певного типу. Розмірність визначаються тим чи іншим природним чином на широкому класі топологічних просторів. При цьому, якщо є поліедр (зокрема, многовид) розмірність збігається з числом вимірів у сенсі елементарної геометрії.
Типи розмірностей
- Індукційні розмірності ( і )
- Розмірність Лебега ()
- Гомологічна розмірність
- Когомологічна розмірність
Історія
Перше загальне визначення розмірності (великої індукційної розмірності ) було дано Брауером в 1913 році, воно ґрунтувалося на ідеї Пуанкаре.
У 1921 Менгер та Урисон незалежно від Брауера і один від одного прийшли до схожого визначення (так звана мала індуктивна розмірність ). Найзагальніше визначення розмірності дав Гаусдорф в 1919 році (див. Розмірність Гаусдорфа) Абсолютно інший підхід до поняття розмірності бере початок від Лебега.
Література
- Гуревич В., Волмен Г. Теорія розмірності[недоступне посилання з липня 2019] ІЛ, 1948
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |