Теорія випадкових процесів (стохастичне числення) — підрозділ математики (а саме теорії імовірностей), який займається вивченням випадкових процесів, їх властивостей та застосування. В рамках цієї теорії запроваджено концепцію інтеграла від випадкового процесу відносно випадкового процесу. Використовується для моделювання систем, які поводяться випадково.
Найвідоміший випадковий процес — Вінерівський процес (названо на честь американського математика Норберта Вінера), поширена також назва Броунівський рух, хоча Вінерівський процес є теоретичною категорією і використовується для моделювання Броунівського руху, що і зробив Альберт Ейнштейн. Також Вінерівський процес використовується для моделювання різного роду дифузійних процесів у фізиці. З 70х років 20 століття Вінерівський процес набув у фінансовій математиці для моделювання прибутків від акцій та інших похідних цінних паперів, а також відсоткових ставок за опціонами.
Інтеграл Іто Редагувати
Інтеграл Іто є центральним об'єктом вивчення стохастичного аналізу. Інтеграл визначений для напівмартингалів X і локально обмеженого передбачуваного (адаптованого) процесу H.
Інтеграл Стратоновича Редагувати
Інтеграл Стратоновича напівмартингалу по іншому напівмартингалі Y може бути визначений через інтеграл Іто як
де [X, Y]tc позначення для квадратичної коваріації неперервної частини Xз неперервною частиною Y. Альтернативне позначення інтегралу Стратоновича
Див. також Редагувати
Джерела Редагувати
- А. В. Скороход — Лекції з теорії випадкових процесів — 1990, Київ: Либідь. ISBN 5-11-001701-8
Література Редагувати
- Курс лекцій з теорії випадкових процесів / Ярослав Єлейко, Ірина Базилевич. – Львів : ЛНУ ім. І. Франка, 2016. – 164 с.
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |