Моното́нна фу́нкція — це (функція), якої не змінює знаку, тобто завжди або невід'ємний, або недодатній. Якщо при цьому приріст ще і не дорівнює нулю, то функція називається стро́го моното́нною.
Означення
Нехай дано функцію Тоді
- функція
називається зроста́ючою, або неспа́дною на
, якщо
.
- функція
називається стро́го зроста́ючою на
, якщо
.
- функція
називається спа́дною, або незроста́ючою на
, якщо
.
- функція
називається стро́го спа́дною на
, якщо
.
(Строго) зростаюча чи спадна функція називається (строго) монотонною.
Іноді зростаючі функції називаються неспадними, а спадні функції незростаючими. Строго зростаючі функції тоді називають просто зростаючими, а строго спадні просто спадними.
Тому, для уникнення неоднозначності, терміни «зростаюча» та «спадна» функція або уточнюються у статті чи книзі, або не вживаються.
Монотонність в теорії порядку
Теорія порядку має справу із довільними (частково впорядкованими множинами) і (передпорядками) як узагальненням дійсних чисел. Наведене вище означення монотонності доречне і в цьому випадку. Однак, термінологія різниться, бо звичне графічне представлення не застосовне для не(лінійних) порядків.
Позначаючи відношення часткового порядку для будь-якої частково впорядкованої множини через ≤, монотонну функцію також називають ізотонною або порядкозберігальною. Це відношення задовольняє
- x ≤ y тягне за собою f(x) ≤ f(y),
для всіх x і y з її (області визначення). Композиція двох монотонних відображень також монотонне відображення.
(Двоїсте) поняття часто називають антитонністю, анти-монотонністю або порядкообертальною. Отже, для антитонності функція f задовольняє
- x ≤ y тягне за собою f(y) ≤ f(x),
для всіх x і y з її області визначення.
Константна функція одночасно монотонна і антитонна.
Див. також
- (Монотонна послідовність)
Література
- (Вирченко Н. А.), (Ляшко И. И.), (Швецов К. И.) Графики функций : справочник. — К. : Наукова думка, 1979. — С. 16—17. — 320 с.(рос.)
Посилання
- Функція зростаюча; Функція спадаюча; Функція монотонна // (Універсальний словник-енциклопедія). — 4-те вид. — К. : (Тека), 2006.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет