Топологічний простір називається секвенційно компактним, якщо з будь-якої в ньому можна виділити (збіжну) (підпослідовність).
Приклади та властивості
Простір (дійних чисел) в стандартній топології не є секвенційно компактним: послідовність не містить збіжної підпослідовності. Якщо (топологічний простір) є (метричним простором), тоді він є секвенційно компактним тоді й лише тоді коли він є (компактним). Але в загальному випадку існують секвенційно компактні простори, які не є компактними (перший незліченний (ординал) в (порядковій топології)), та компактні простори які не є секвенційно компактними (добуток (континуальної) кількості (замкнених) (одиничних інтервалів)).
Пов'язані поняття
- Топологічний простір X називається (зліченно компактним), якщо з будь-якого зліченного (покриття) X можна виділити скінченне підпокриття.
- Топологічний простір називається (слабко зліченно компактним),якщо будь-яка нескінченна множина в ньому містить (граничну точку).
В метричних просторах, поняття компактності, секвенційної компактності, зліченної компактності та слабко зліченної компактності є еквівалентними.
Див. також
- (Компактний простір)
- (Зліченно компактний простір)
- (Слабко зліченно компактний простір)
- (Теорема Больцано-Вейєрштрасса)
- (Локально компактний простір)
- (σ-компактний простір)
Джерела
- Компактні топологічні простори [ 16 травня 2018 у Wayback Machine.]
- Повні метричні простори [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.]
- Компактні метричні простори [ 29 березня 2017 у Wayback Machine.]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет