www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння Маєра Рівня ння формула співвідношення Ма єра англ Mayer s relation рівняння що визначає для газів зв язок між

Рівняння Маєра

Рівня́ння (формула, співвідношення) Ма́єра (англ. Mayer's relation) — рівняння, що визначає для газів зв'язок між теплоємностями для ізобаричних (за сталого тиску) та ізохоричних (за сталого об'єму) процесів і має вигляд:

де M — молярна маса газу, R — універсальна газова стала.

Ці співвідношення вперше були обґрунтовані у 1845 році німецьким дослідником Р. Маєром у його науковій публікації «Органічний рух у його зв'язку з обміном речовин» (нім. Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel).

Загальні поняття Редагувати

Якщо в результаті теплообміну тілу передається деяка кількість теплоти, то внутрішня енергія тіла і його температура змінюються. Кількість теплоти Q, що необхідна для нагрівання 1 кг речовини на 1 К називають питомою теплоємністю речовини c.

Часто використовують для зручності молярну теплоємність :

Визначена таким способом теплоємність не є однозначною характеристикою речовини. Відповідно до першого закону термодинаміки зміна внутрішньої енергії тіла залежить не лише від отриманої кількості теплоти, а й від роботи, виконаної тілом. Залежно від умов, при яких здійснювався процес теплопередачі, тіло могло здійснювати різну роботу. Тому однакова кількість теплоти, передана тілу, може викликати різні зміни його внутрішньої енергії і, отже, температури.

Така неоднозначність визначення теплоємності характерна лише для газоподібної речовини. При нагріванні рідких і твердих тіл їх об'єм практично не змінюється, і робота розширення прямує до нуля. Тому вся кількість теплоти, отримана тілом, йде на зміну його внутрішньої енергії. На відміну від рідин і твердих тіл, газ в процесі теплопередачі може суттєво змінювати свій об'єм і здійснювати при цьому роботу. Тому теплоємність газоподібної речовини залежить ще від характеру термодинамічного процесу.

Доведення Редагувати

Зазвичай розглядають два значення теплоємності газів:  — молярна теплоємність в ізохорному процесі (V = const) і  — молярна теплоємність в ізобарному процесі (p = const).

У термодинамічному процесі за сталого об'єму газ роботи не здійснює: A = 0. З першого закону термодинаміки для 1 моля газу випливає:

Зміна ΔU внутрішньої енергії газу прямо пропорційна до зміни ΔT його температури.

Для процесу, перебіг якого відбувається за сталого тиску перший закон термодинаміки дає:

де ΔV — зміна об'єму одного моля ідеального газу при зміні його температури на ΔT. Звідси випливає:

Відношення може бути визначене з рівняння стану ідеального газу, записаного для одного моля:

При p=const

Таким чином, співвідношення, що описує зв’язок між молярними теплоємностями набуде вигляду (формула Маєра)

Молярна теплоємність газу в термодинамічному процесі, що відбувається за сталого тиску завжди більша за молярну теплоємність у процесі при сталому об'ємі.

Відношення теплоємностей в процесах з постійним тиском і постійним об'ємом носить назву «показник адіабати» () і відіграє важливу роль в термодинаміці:

З рівняння Маєра випливає, що:

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

  • Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. Т.: Навчальна книга — Богдан, 2007. — 1040 с. — ISBN 966-692-818-3
  • Савельев И. В. Курс общей физики. Т.1: Механика. Молекулярная физика. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1982. — 432 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnya nnya formula spivvidnoshennya Ma yera angl Mayer s relation rivnyannya sho viznachaye dlya gaziv zv yazok mizh teployemnostyami dlya izobarichnih za stalogo tisku ta izohorichnih za stalogo ob yemu procesiv i maye viglyad dlya molyarnih teployemnostej C p m C v m R displaystyle C pm C vm R dlya pitomih teployemnostej c p c v R M displaystyle c p c v frac R M de M molyarna masa gazu R universalna gazova stala Ci spivvidnoshennya vpershe buli obgruntovani u 1845 roci nimeckim doslidnikom R Mayerom u jogo naukovij publikaciyi Organichnij ruh u jogo zv yazku z obminom rechovin nim Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel Zmist 1 Zagalni ponyattya 2 Dovedennya 3 Div takozh 4 DzherelaZagalni ponyattya RedaguvatiYaksho v rezultati teploobminu tilu peredayetsya deyaka kilkist teploti to vnutrishnya energiya tila i jogo temperatura zminyuyutsya Kilkist teploti Q sho neobhidna dlya nagrivannya 1 kg rechovini na 1 K nazivayut pitomoyu teployemnistyu rechovini c c Q m D T displaystyle c frac Q m Delta T nbsp Chasto vikoristovuyut dlya zruchnosti molyarnu teployemnist C m displaystyle C m nbsp C m M c displaystyle C m M cdot c nbsp Viznachena takim sposobom teployemnist ne ye odnoznachnoyu harakteristikoyu rechovini Vidpovidno do pershogo zakonu termodinamiki zmina vnutrishnoyi energiyi tila zalezhit ne lishe vid otrimanoyi kilkosti teploti a j vid roboti vikonanoyi tilom Zalezhno vid umov pri yakih zdijsnyuvavsya proces teploperedachi tilo moglo zdijsnyuvati riznu robotu Tomu odnakova kilkist teploti peredana tilu mozhe viklikati rizni zmini jogo vnutrishnoyi energiyi i otzhe temperaturi Taka neodnoznachnist viznachennya teployemnosti harakterna lishe dlya gazopodibnoyi rechovini Pri nagrivanni ridkih i tverdih til yih ob yem praktichno ne zminyuyetsya i robota rozshirennya pryamuye do nulya Tomu vsya kilkist teploti otrimana tilom jde na zminu jogo vnutrishnoyi energiyi Na vidminu vid ridin i tverdih til gaz v procesi teploperedachi mozhe suttyevo zminyuvati svij ob yem i zdijsnyuvati pri comu robotu Tomu teployemnist gazopodibnoyi rechovini zalezhit she vid harakteru termodinamichnogo procesu Dovedennya RedaguvatiZazvichaj rozglyadayut dva znachennya teployemnosti gaziv C v m displaystyle C vm nbsp molyarna teployemnist v izohornomu procesi V const i C p m displaystyle C pm nbsp molyarna teployemnist v izobarnomu procesi p const U termodinamichnomu procesi za stalogo ob yemu gaz roboti ne zdijsnyuye A 0 Z pershogo zakonu termodinamiki dlya 1 molya gazu viplivaye Q v C v m D T D U displaystyle Q v C vm Delta T Delta U nbsp Zmina DU vnutrishnoyi energiyi gazu pryamo proporcijna do zmini DT jogo temperaturi Dlya procesu perebig yakogo vidbuvayetsya za stalogo tisku pershij zakon termodinamiki daye Q p D U p V 2 V 1 C v m D T p D V displaystyle Q p Delta U p V 2 V 1 C vm Delta T p Delta V nbsp de DV zmina ob yemu odnogo molya idealnogo gazu pri zmini jogo temperaturi na DT Zvidsi viplivaye C p m Q p D T C v m p D V D T displaystyle C pm frac Q p Delta T C vm p frac Delta V Delta T nbsp Vidnoshennya D V D T displaystyle frac Delta V Delta T nbsp mozhe buti viznachene z rivnyannya stanu idealnogo gazu zapisanogo dlya odnogo molya p V R T displaystyle pV RT nbsp Pri p const p D V R D T displaystyle p Delta V R Delta T nbsp abo D V D T R p displaystyle frac Delta V Delta T frac R p nbsp Takim chinom spivvidnoshennya sho opisuye zv yazok mizh molyarnimi teployemnostyami nabude viglyadu formula Mayera C p m C v m R displaystyle C pm C vm R nbsp Molyarna teployemnist C p m displaystyle C pm nbsp gazu v termodinamichnomu procesi sho vidbuvayetsya za stalogo tisku zavzhdi bilsha za molyarnu teployemnist C v m displaystyle C vm nbsp u procesi pri stalomu ob yemi Vidnoshennya teployemnostej v procesah z postijnim tiskom i postijnim ob yemom nosit nazvu pokaznik adiabati g displaystyle gamma nbsp i vidigraye vazhlivu rol v termodinamici g C p m C v m displaystyle gamma frac C pm C vm nbsp Z rivnyannya Mayera viplivaye sho c v m R g 1 displaystyle c vm frac R gamma 1 nbsp abo c v R g 1 M displaystyle c v frac R gamma 1 M nbsp c p m g R g 1 displaystyle c pm frac gamma R gamma 1 nbsp abo c p g R g 1 M displaystyle c p frac gamma R gamma 1 M nbsp Div takozh RedaguvatiPitoma teployemnist Pokaznik adiabati Zakon Dyulonga PtiDzherela RedaguvatiYavorskij B M Detlaf A A Lebedev A K Dovidnik z fiziki dlya inzheneriv ta studentiv vishih navchalnih zakladiv Pereklad z 8 go pererobl i vipr vid T Navchalna kniga Bogdan 2007 1040 s ISBN 966 692 818 3 Savelev I V Kurs obshej fiziki T 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika 2 e izd pererab M Nauka 1982 432 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya Mayera amp oldid 22037595