Розбиття Хегора — розбиття компактного орієнтованого тривимірного многовиду на два тіла з ручками.
Названо на честь Пола Хегора, який поклав початок вивченню таких розбиттів 1898 року.
Конструкція
Для будь-якого компактного тривимірного многовиду існує поверхня , яка розрізає на два тіла з ручками, тобто на многовиди, гомеоморфні замкнутій області евклідового простору, обмеженій поверхнею.
Рід поверхні називають родом розбиття. Розбиття називають мінімальним, якщо не допускає розбиття меншого роду. Мінімальне значення роду поверхні називають родом Хегора многовиду .
Приклади
- Тривимірна сфера допускає розбиття Хегора роду нуль. Інакше кажучи, 2-вимірна сфера розрізає на дві кулі.
- Більш того, всі многовиди, що допускають розбиття Хегора роду нуль, гомеоморфні .
- Вкладений тор розбиває сферу на два повні тори, що дає інше розбиття Хегора роду 1. (Див. також розшарування Гопфа.)
- Лінзові простори допускають розбиття Хегора роду один. Інакше кажучи, будь-який лінзовий простір можна розрізати тором на два повні тори.
Властивості
- Лема Александера: з точністю до ізотопії, існує єдине (кусково-лінійне) вкладення двовимірної сфери в тривимірну сферу.
- Цю теорему можна переформулювати так: тривимірна сфера допускає єдине розбиття Хегора роду нуль.
- Теорема Вальдгаузена: кожне розбиття виходить з розбиття роду нуль операцією зв'язної суми з розбиттям сфери роду 1.
- Теорема Рейдемейстера — Зінгера: для будь-якої пари розбиттів і многовиду існує третє розбиття , яке є стабілізацією обох. Тобто можна отримати з і взяттям зв'язної суми з розбиттям роду 1.
- Будь-яка мінімальна поверхня в тривимірному рімановому многовиді додатної кривини задає розбиття Хегора.
Література
- Математическая энциклопедия. М.: 197* — 1985, том 5, стр.780. (Разбиение Хегора.)
- Фоменко, А. Т. Геометрия и топология. Наглядная геометрия и топология. М. 1992. (Глава 2. Многообразия малой размерности.)
Примітки
- Heegaard, Poul (1898), (PDF), Thesis (Danish) , JFM 29.0417.02, архів оригіналу (PDF) за 4 березня 2016, процитовано 15 травня 2021
- Saul Schleimer. Waldhausen's Theorem. — Geometry & Topology Monographs. — 2007. — Vol. 12. — P. 299–317.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rozbittya Hegora rozbittya kompaktnogo oriyentovanogo trivimirnogo mnogovidu na dva tila z ruchkami Nazvano na chest Pola Hegora yakij poklav pochatok vivchennyu takih rozbittiv 1898 roku KonstrukciyaDlya bud yakogo kompaktnogo trivimirnogo mnogovidu M displaystyle M isnuye poverhnya S displaystyle S yaka rozrizaye M displaystyle M na dva tila z ruchkami tobto na mnogovidi gomeomorfni zamknutij oblasti evklidovogo prostoru obmezhenij poverhneyu Rid poverhni S displaystyle S nazivayut rodom rozbittya Rozbittya M displaystyle M nazivayut minimalnim yaksho M displaystyle M ne dopuskaye rozbittya menshogo rodu Minimalne znachennya rodu poverhni nazivayut rodom Hegora mnogovidu M displaystyle M PrikladiTrivimirna sfera S 3 displaystyle S 3 dopuskaye rozbittya Hegora rodu nul Inakshe kazhuchi 2 vimirna sfera rozrizaye S 3 displaystyle S 3 na dvi kuli Bilsh togo vsi mnogovidi sho dopuskayut rozbittya Hegora rodu nul gomeomorfni S 3 displaystyle S 3 Vkladenij tor rozbivaye sferu na dva povni tori sho daye inshe rozbittya Hegora S 3 displaystyle S 3 rodu 1 Div takozh rozsharuvannya Gopfa Linzovi prostori dopuskayut rozbittya Hegora rodu odin Inakshe kazhuchi bud yakij linzovij prostir mozhna rozrizati torom na dva povni tori VlastivostiLema Aleksandera z tochnistyu do izotopiyi isnuye yedine kuskovo linijne vkladennya dvovimirnoyi sferi v trivimirnu sferu Cyu teoremu mozhna pereformulyuvati tak trivimirna sfera S 3 displaystyle S 3 dopuskaye yedine rozbittya Hegora rodu nul Teorema Valdgauzena kozhne rozbittya S 3 displaystyle S 3 vihodit z rozbittya rodu nul operaciyeyu zv yaznoyi sumi z rozbittyam sferi rodu 1 Teorema Rejdemejstera Zingera dlya bud yakoyi pari rozbittiv H 1 displaystyle H 1 i H 2 displaystyle H 2 mnogovidu M displaystyle M isnuye tretye rozbittya H displaystyle H yake ye stabilizaciyeyu oboh Tobto H displaystyle H mozhna otrimati z H 1 displaystyle H 1 i H 2 displaystyle H 2 vzyattyam zv yaznoyi sumi z rozbittyam S 3 displaystyle S 3 rodu 1 Bud yaka minimalna poverhnya v trivimirnomu rimanovomu mnogovidi dodatnoyi krivini zadaye rozbittya Hegora LiteraturaMatematicheskaya enciklopediya M 197 1985 tom 5 str 780 Razbienie Hegora Fomenko A T Geometriya i topologiya Naglyadnaya geometriya i topologiya M 1992 Glava 2 Mnogoobraziya maloj razmernosti PrimitkiHeegaard Poul 1898 PDF Thesis Danish JFM 29 0417 02 arhiv originalu PDF za 4 bereznya 2016 procitovano 15 travnya 2021 Saul Schleimer Waldhausen s Theorem Geometry amp Topology Monographs 2007 Vol 12 P 299 317