Принцип максимуму (Понтрягіна) — необхідна умова оптимальності в задачах (теорії оптимального управління).
Нехай рух об'єкта описується системою (диференціальних рівнянь)
- ,
де х = (х1, …, хn) — векторна функція часу, яка описує траєкторію об'єкта,
u = (u1, …,um) — керування, яке вибирається в довільний момент часу та із заданої області U,
f (х, u) = (f1(x, u),..., fn(х, u)) — векторна функція х і u.
Розглядається задача вибору керування u = u (t) на відрізку [t0, t1] за умови мінімізації функціоналу
- .
а також при фіксованих положеннях об'єкта в моменти t0 і t1.
Нехай u0 (t) — оптимальне керування, що розв'язує поставлену задачу, а х0(t) — відповідна траєкторія.
Тоді Принцип максимуму Понтрягіна стверджує, що за досить загальних умов необхідною умовою оптимальності керування u (t) є існування неперервних функцій φ0, φ1, …, φn(t), які на відрізку [t0, t1] задовольняють систему диференціальних рівнянь
і таких, що лінійна форма
при будь-яких t з відрізка [t0, t1] досягає максимуму по u при u = u0 (t).
Принцип максимуму Понтрягіна служить відправною точкою розв'язування багатьох теоретичних задач оптимального управління і розробки відповідних обчислювальних методів.
Використання
При вирішенні варіаційних задач класичними методами труднощі виникають у тих випадках, коли відшукувані управляючі дії не належать до класу безперервних функцій або коли на змінні задачі накладені обмеження типу нерівностей. Такого роду завдання носять назву завдань про швидкодію і вирішення їх можна отримати, використовуючи принцип максимуму Понтрягіна.
У вирішенні завдань ракетодинаміки зі складними обмеженнями принцип максимуму Понтрягіна завоював особливу популярність, з чим пов'язаний великий прогрес, досягнутий у всьому світі при вирішенні практичних завдань ракетодинаміки.
Див. також
- (Механіка Лагранжа)
- (Механіка Гамільтона)
Джерела
- ПОНТРЯГІНА ПРИНЦИП МАКСИМУМУ [ 17 листопада 2016 у Wayback Machine.]
- Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров.— М.:«Наука», 1973. — 832 с. [ 19 січня 2015 у Wayback Machine.](рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет