www.wikidata.uk-ua.nina.az

Похибка вимірювання англ measurement error відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної

Похибка вимірювання

Похибка вимірювання  (англ. measurement error) — відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної величини:

Тут  — результат вимірювання величини ;  — її істинне значення.

В ряді джерел, наприклад у ВРЕ, наряду із терміном похибка вимірювання вживається термін помилка вимірювання. Через те що термін помилка вимірювання є невдалим[чому?], він не рекомендується до вживання.

Похибка вимірювання є кількісною характеристикою точності вимірювання.

На практиці істинне значення величини невідоме, тому неможливо точно визначити і величину відхилення результату вимірювання від нього. Тому на практиці доводиться користуватися не похибками, а їх оцінками або характеристиками. Оцінку похибки (приблизне значення) можна знайти за формулою

де  — дійсне значення вимірюваної фізичної величини, тобто її значення, знайдене експериментально і настільки близьке до істинного, що може бути використане замість нього. Фактично за таке значення приймають значення міри фізичної величини, еталона або визначене за допомогою точнішої методики.

Наприклад, результат зважування деякого тіла на вагах становив 1 кг. Для визначення похибки зважування була використана еталонна гиря, номінальної маси 1 кг. Її дійсна маса, встановлена під час її калібрування і вказана в свідоцтві про калібрування, рівна 1,00003 кг. При зважуванні вказаної гирі на цих же вагах, за тим же методом і за тих же умов, що і тіла, одержали значення 0,99998 кг. Тоді оцінка похибки зважування еталонної гирі (0,99998 -1,00003) кг=-0,00005 кг. Оскільки результат зважування тіла близький до результату зважування гирі, це розраховане значення похибки можна прийняти за оцінку похибки результату зважування тіла.

Класифікація похибок вимірювання

В залежності від обраної класифікаційної ознаки існують різні класифікації похибок вимірювання, серед яких можна виділити найпоширеніші:

  • за формою вираження;
  • за джерелами виникнення;
  • за закономірностями виникнення та прояву.

За формою вираження похибки вимірювання поділяються на зведені,абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка вимірювання — це похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини.

Відносна похибка вимірювання — це похибка вимірювання, виражена як відношення абсолютної похибки до результату вимірювання.

Відносну похибку у частках вимірюваної величини або у відсотках знаходять із співвідношень

або

де  — результат вимірювання.

Вираження похибок вимірювання в абсолютній або відносній формі обумовлено історичними традиціями, які склалися в певних галузях вимірювань. Ці традиції часто знаходять закріплення в нормативних документах.

За джерелами виникнення похибки вимірювання бувають інструментальні, методичні та особисті (похибки оператора).

За закономірностями виникнення та прояву похибки бувають систематичні та випадкові.

Систематична похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Таким чином, повна похибка вимірювання є сумою систематичної та випадкової похибок. Випадкові похибки можна виявити шляхом проведення повторних вимірювань, оскільки вони призводять до мінливості їх результатів. В цьому відношенні небезпечнішими є систематичні похибки, оскільки вони часто лишаються непоміченими. Якщо змінну систематичну похибку ще можна виявити за результатами повторних вимірювань методами дисперсійного аналізу або інженерними методами, то не існує математичних методів для виявлення постійних систематичних похибок. Постійні систематичні похибки можуть бути виявлені в результаті ретельного аналізу вимірювальної процедури (методики вимірювання) або експериментально в результаті спеціальних досліджень.

Класифікація похибок за закономірностями виникнення та прояву використовується:

1. Під час розрахунку характеристик похибки вимірювання. В залежності від того, до систематичних чи випадкових відносяться ті чи інші похибки, використовуються різні методи їх сумування.

2. Під час вибору способів зменшення повної похибки, якщо вона перевищує прийнятне значення. Способи усунення, врахування або зменшення похибки кінцевого результату вимірювання залежать також від того, до якої групи — систематичних чи випадкових похибок — відносяться ті чи інші компоненти повної похибки вимірювання.

В окрему групу слід виділити надмірні похибки.

Надмірна похибка — похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибку.

Результати, що містять надмірну похибку, називаються промахами. Такі результати необхідно виявляти та вилучати.

Характеристики похибок вимірювання

Використання оцінок похибок пов'язане з певними проблемами. По-перше, доволі часто в зв'язку з відсутністю еталонів, мір фізичних величин належної точності чи точніших методик прийнятне наближення до істинного значення (дійсне значення) є недоступним. По-друге, експериментальне оцінювання похибок може бути неприйнятним економічно через великі затрати на постановку відповідного експерименту. І, нарешті, якщо похибка має істотну випадкову складову, приписування оцінки похибки, одержаної під час певного вимірювання, результатам інших вимірювань є некоректним в силу того, що значення їх похибок можуть значно відрізнятися.

З врахуванням того, що похибка вимірювання має випадкову складову, тобто є випадковою величиною, найбільш повно охарактеризувати похибку вимірювання можна за допомогою її закону розподілу. Однак встановлення виду закону розподілу вимагає значних затрат ресурсів та часу. Тому на практиці для опису похибок найчастіше використовують певні характеристики, які можуть бути оцінені за менших затрат.

Характеристики похибок вимірювання поділяються на точкові та інтервальні.

Точковою характеристикою похибки є її середнє квадратичне (стандартне) відхилення. Стандартне відхилення виражається одним числом, якому на числовій осі відповідає точка. Тому цей параметр і отримав назву точкової характеристики.

Інтервальна характеристика задається у вигляді границь, в яких похибка знаходиться з певною ймовірністю . Самі границі називають довірчими границями похибки, а вказану ймовірність — довірчою ймовірністю. Оскільки границі обмежують на числовій осі певний інтервал значень, який називають довірчим інтервалом, цю характеристику і називають інтервальною.

Ширина довірчого інтервалу залежить від значення довірчої ймовірності — при її зростанні ширина також зростає. Значення повинно бути достатньо високим, оскільки це визначає довіру до результату, однак, в той же час, необхідно забезпечити, щоб довірчий інтервал був не занадто широким, оскільки тоді він буде непридатним для практичного використання. За умовчанням для технічних вимірювань приймається =0,95. Для особливо відповідальних вимірювань, які мають важливе значення для життя чи здоров'я людей, довірча ймовірність може бути 0,99 і вище.

Приклад. Нехай при вимірюванні напруги одержали значення 150 В з похибкою 2 В при 0,95. Це означає, що істинне значення похибки вимірювання з ймовірністю 0,95 знаходиться в межах від -2 до +2 В і існує ймовірність 1-0,95=0,05 виходу похибки за вказані границі. Від довірчого інтервалу похибки, користуючись формулою , досить просто перейти до довірчого інтервалу результату вимірювання. Права границя цього інтервалу — (150+2) В=152 В, ліва границя — (150-2) В=148 В. Таким чином, істинне значення напруги з ймовірністю 0,95 лежить в діапазоні від 148 до 152 В. В той же час існує ймовірність 0,05 знаходження істинного значення напруги за межами вказаного інтервалу.

Якщо результат вимірювання є кінцевим, придатним для вирішення конкретної технічної задачі і не буде використовуватися спільно з іншими результатами для розрахунку величин, функціонально з ними пов'язаних, користуються переважно інтервальними характеристиками похибки. У випадку, коли результат вимірювання буде використовуватися спільно з іншими результатами вимірювань для розрахунку величин, які з ними функціонально пов'язані, переважно використовують точкові характеристики.

Характеристики похибки можуть бути оцінені як статистичними, так і нестатистичними методами.

Див. також

Примітки

  1. ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та визначення.
  2. МИ 1317—2004. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

Література

  • Дорожовець М. та ін. Основи метрології та вимірювальної техніки: У 2 т. / М. Дорожовець, В. Мотало, Б. Стадник, В. Василюк, Р. Борек, А. Ковальчик; За ред.. Б. Стадника. — Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2005. — Т. 1. Основи метрології. — 532 с.
  • Дорожовець М. та ін. Основи метрології та вимірювальної техніки: У 2 т. / М. Дорожовець, В. Мотало, Б. Стадник, В. Василюк, Р. Борек, А. Ковальчик; За ред.. Б. Стадника. — Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2005. — Т. 2. Вимірювальна техніка. — 656 с.
  • Коваленко І. О. Метрологія та вимірювальна техніка. Вимірювання неелектричних величин: Навч. посібник. — Житомир: ЖДТУ, 2006. — 550 с.
  • Метрологічне забезпечення якості продукції на стадії виготовлення: монографія / М. М. Микийчук ; М-во освіти і науки України, Нац. ун-т «Львів. політехніка». — Вижниця: Черемош, 2014. — 264 с. : табл., граф. — Бібліогр.: с. 246—264 (169 назв). — ISBN 978-966-181-138-5
  • Метрологія, стандартизація, управління якістю і сертифікація: Підруч. для вищ. навч. закл. / Р. В. Бичківський, П. Г. Столярчук, П. Р. Гамула; Нац. ун-т «Львів. політехніка». — Л., 2002. — 560 c. — Бібліогр.: с. 556—559.

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Pohibka vimiryuvannya angl measurement error vidhilennya rezultatu vimiryuvannya vid istinnogo znachennya vimiryuvanoyi fizichnoyi velichini 1 D x x i c m displaystyle mathcal Delta x x icm Tut x x rezultat vimiryuvannya velichini X X x i c m displaystyle x icm yiyi istinne znachennya V ryadi dzherel napriklad u VRE naryadu iz terminom pohibka vimiryuvannya vzhivayetsya termin pomilka vimiryuvannya Cherez te sho termin pomilka vimiryuvannya ye nevdalim chomu vin ne rekomenduyetsya do vzhivannya Pohibka vimiryuvannya ye kilkisnoyu harakteristikoyu tochnosti vimiryuvannya Na praktici istinne znachennya velichini nevidome tomu nemozhlivo tochno viznachiti i velichinu vidhilennya rezultatu vimiryuvannya vid nogo Tomu na praktici dovoditsya koristuvatisya ne pohibkami a yih ocinkami abo harakteristikami Ocinku pohibki priblizne znachennya mozhna znajti za formuloyu D x x d displaystyle mathcal Delta approx x x d de x d displaystyle x d dijsne znachennya vimiryuvanoyi fizichnoyi velichini tobto yiyi znachennya znajdene eksperimentalno i nastilki blizke do istinnogo sho mozhe buti vikoristane zamist nogo Faktichno za take znachennya prijmayut znachennya miri fizichnoyi velichini etalona abo viznachene za dopomogoyu tochnishoyi metodiki Napriklad rezultat zvazhuvannya deyakogo tila na vagah stanoviv 1 kg Dlya viznachennya pohibki zvazhuvannya bula vikoristana etalonna girya nominalnoyi masi 1 kg Yiyi dijsna masa vstanovlena pid chas yiyi kalibruvannya i vkazana v svidoctvi pro kalibruvannya rivna 1 00003 kg Pri zvazhuvanni vkazanoyi giri na cih zhe vagah za tim zhe metodom i za tih zhe umov sho i tila oderzhali znachennya 0 99998 kg Todi ocinka pohibki zvazhuvannya etalonnoyi giri D displaystyle mathcal Delta approx 0 99998 1 00003 kg 0 00005 kg Oskilki rezultat zvazhuvannya tila blizkij do rezultatu zvazhuvannya giri ce rozrahovane znachennya pohibki mozhna prijnyati za ocinku pohibki rezultatu zvazhuvannya tila Zmist 1 Klasifikaciya pohibok vimiryuvannya 2 Harakteristiki pohibok vimiryuvannya 3 Div takozh 4 Primitki 5 Literatura 6 PosilannyaKlasifikaciya pohibok vimiryuvannya RedaguvatiV zalezhnosti vid obranoyi klasifikacijnoyi oznaki isnuyut rizni klasifikaciyi pohibok vimiryuvannya sered yakih mozhna vidiliti najposhirenishi za formoyu virazhennya za dzherelami viniknennya za zakonomirnostyami viniknennya ta proyavu Za formoyu virazhennya pohibki vimiryuvannya podilyayutsya na zvedeni absolyutni ta vidnosni Absolyutna pohibka vimiryuvannya ce pohibka vimiryuvannya virazhena v odinicyah vimiryuvanoyi velichini Vidnosna pohibka vimiryuvannya ce pohibka vimiryuvannya virazhena yak vidnoshennya absolyutnoyi pohibki do rezultatu vimiryuvannya Vidnosnu pohibku u chastkah vimiryuvanoyi velichini abo u vidsotkah znahodyat iz spivvidnoshen d D x displaystyle delta frac mathcal Delta x abo d D x 100 displaystyle delta frac mathcal Delta x 100 de x x rezultat vimiryuvannya Virazhennya pohibok vimiryuvannya v absolyutnij abo vidnosnij formi obumovleno istorichnimi tradiciyami yaki sklalisya v pevnih galuzyah vimiryuvan Ci tradiciyi chasto znahodyat zakriplennya v normativnih dokumentah Za dzherelami viniknennya pohibki vimiryuvannya buvayut instrumentalni metodichni ta osobisti pohibki operatora Za zakonomirnostyami viniknennya ta proyavu pohibki buvayut sistematichni ta vipadkovi Sistematichna pohibka skladova zagalnoyi pohibki vimiryuvannya yaka zalishayetsya postijnoyu abo zakonomirno zminyuyetsya pid chas povtornih vimiryuvan odniyeyi i tiyeyi zh velichini Vipadkova pohibka skladova zagalnoyi pohibki vimiryuvannya yaka zminyuyetsya vipadkovim chinom yak za znakom tak i za velichinoyu pid chas povtornih vimiryuvan odniyeyi i tiyeyi zh velichini Takim chinom povna pohibka vimiryuvannya ye sumoyu sistematichnoyi ta vipadkovoyi pohibok Vipadkovi pohibki mozhna viyaviti shlyahom provedennya povtornih vimiryuvan oskilki voni prizvodyat do minlivosti yih rezultativ V comu vidnoshenni nebezpechnishimi ye sistematichni pohibki oskilki voni chasto lishayutsya nepomichenimi Yaksho zminnu sistematichnu pohibku she mozhna viyaviti za rezultatami povtornih vimiryuvan metodami dispersijnogo analizu abo inzhenernimi metodami to ne isnuye matematichnih metodiv dlya viyavlennya postijnih sistematichnih pohibok Postijni sistematichni pohibki mozhut buti viyavleni v rezultati retelnogo analizu vimiryuvalnoyi proceduri metodiki vimiryuvannya abo eksperimentalno v rezultati specialnih doslidzhen Klasifikaciya pohibok za zakonomirnostyami viniknennya ta proyavu vikoristovuyetsya 1 Pid chas rozrahunku harakteristik pohibki vimiryuvannya V zalezhnosti vid togo do sistematichnih chi vipadkovih vidnosyatsya ti chi inshi pohibki vikoristovuyutsya rizni metodi yih sumuvannya 2 Pid chas viboru sposobiv zmenshennya povnoyi pohibki yaksho vona perevishuye prijnyatne znachennya Sposobi usunennya vrahuvannya abo zmenshennya pohibki kincevogo rezultatu vimiryuvannya zalezhat takozh vid togo do yakoyi grupi sistematichnih chi vipadkovih pohibok vidnosyatsya ti chi inshi komponenti povnoyi pohibki vimiryuvannya V okremu grupu slid vidiliti nadmirni pohibki Nadmirna pohibka pohibka vimiryuvannya yaka istotno perevishuye ochikuvanu za danih umov pohibku Rezultati sho mistyat nadmirnu pohibku nazivayutsya promahami Taki rezultati neobhidno viyavlyati ta viluchati Harakteristiki pohibok vimiryuvannya RedaguvatiVikoristannya ocinok pohibok pov yazane z pevnimi problemami Po pershe dovoli chasto v zv yazku z vidsutnistyu etaloniv mir fizichnih velichin nalezhnoyi tochnosti chi tochnishih metodik prijnyatne nablizhennya do istinnogo znachennya dijsne znachennya ye nedostupnim Po druge eksperimentalne ocinyuvannya pohibok mozhe buti neprijnyatnim ekonomichno cherez veliki zatrati na postanovku vidpovidnogo eksperimentu I nareshti yaksho pohibka maye istotnu vipadkovu skladovu pripisuvannya ocinki pohibki oderzhanoyi pid chas pevnogo vimiryuvannya rezultatam inshih vimiryuvan ye nekorektnim v silu togo sho znachennya yih pohibok mozhut znachno vidriznyatisya Z vrahuvannyam togo sho pohibka vimiryuvannya maye vipadkovu skladovu tobto ye vipadkovoyu velichinoyu najbilsh povno oharakterizuvati pohibku vimiryuvannya mozhna za dopomogoyu yiyi zakonu rozpodilu Odnak vstanovlennya vidu zakonu rozpodilu vimagaye znachnih zatrat resursiv ta chasu Tomu na praktici dlya opisu pohibok najchastishe vikoristovuyut pevni harakteristiki yaki mozhut buti ocineni za menshih zatrat Harakteristiki pohibok vimiryuvannya podilyayutsya na tochkovi ta intervalni Tochkovoyu harakteristikoyu pohibki ye yiyi serednye kvadratichne standartne vidhilennya Standartne vidhilennya virazhayetsya odnim chislom yakomu na chislovij osi vidpovidaye tochka Tomu cej parametr i otrimav nazvu tochkovoyi harakteristiki Intervalna harakteristika zadayetsya u viglyadi granic v yakih pohibka znahoditsya z pevnoyu jmovirnistyu P P Sami granici nazivayut dovirchimi granicyami pohibki a vkazanu jmovirnist dovirchoyu jmovirnistyu Oskilki granici obmezhuyut na chislovij osi pevnij interval znachen yakij nazivayut dovirchim intervalom cyu harakteristiku i nazivayut intervalnoyu Shirina dovirchogo intervalu zalezhit vid znachennya dovirchoyi jmovirnosti pri yiyi zrostanni shirina takozh zrostaye Znachennya P P povinno buti dostatno visokim oskilki ce viznachaye doviru do rezultatu odnak v toj zhe chas neobhidno zabezpechiti shob dovirchij interval buv ne zanadto shirokim oskilki todi vin bude nepridatnim dlya praktichnogo vikoristannya Za umovchannyam dlya tehnichnih vimiryuvan prijmayetsya P P 0 95 Dlya osoblivo vidpovidalnih vimiryuvan yaki mayut vazhlive znachennya dlya zhittya chi zdorov ya lyudej dovircha jmovirnist mozhe buti 0 99 i vishe Priklad Nehaj pri vimiryuvanni naprugi oderzhali znachennya U displaystyle U 150 V z pohibkoyu D displaystyle mathcal Delta pm 2 V pri P displaystyle P 0 95 Ce oznachaye sho istinne znachennya pohibki vimiryuvannya z jmovirnistyu 0 95 znahoditsya v mezhah vid 2 do 2 V i isnuye jmovirnist 1 0 95 0 05 vihodu pohibki za vkazani granici Vid dovirchogo intervalu pohibki koristuyuchis formuloyu x i c m x D displaystyle x icm x mathcal Delta dosit prosto perejti do dovirchogo intervalu rezultatu vimiryuvannya Prava granicya cogo intervalu 150 2 V 152 V liva granicya 150 2 V 148 V Takim chinom istinne znachennya naprugi z jmovirnistyu 0 95 lezhit v diapazoni vid 148 do 152 V V toj zhe chas isnuye jmovirnist 0 05 znahodzhennya istinnogo znachennya naprugi za mezhami vkazanogo intervalu Yaksho rezultat vimiryuvannya ye kincevim pridatnim dlya virishennya konkretnoyi tehnichnoyi zadachi i ne bude vikoristovuvatisya spilno z inshimi rezultatami dlya rozrahunku velichin funkcionalno z nimi pov yazanih koristuyutsya perevazhno intervalnimi harakteristikami pohibki U vipadku koli rezultat vimiryuvannya bude vikoristovuvatisya spilno z inshimi rezultatami vimiryuvan dlya rozrahunku velichin yaki z nimi funkcionalno pov yazani perevazhno vikoristovuyut tochkovi harakteristiki 2 Harakteristiki pohibki mozhut buti ocineni yak statistichnimi tak i nestatistichnimi metodami Div takozh RedaguvatiAsimptotichna rivnist Vipadkova pohibka Nadmirna pohibka Neviznachenist vimiryuvannya Sistematichna pohibka Fizichna velichinaPrimitki Redaguvati DSTU 2681 94 Metrologiya Termini ta viznachennya MI 1317 2004 GSI Rezultaty i harakteristiki pogreshnosti izmerenij Formy predstavleniya Sposoby ispolzovaniya pri ispytaniyah obrazcov produkcii i kontrole ih parametrov Literatura RedaguvatiDorozhovec M ta in Osnovi metrologiyi ta vimiryuvalnoyi tehniki U 2 t M Dorozhovec V Motalo B Stadnik V Vasilyuk R Borek A Kovalchik Za red B Stadnika Lviv Vidavnictvo Nacionalnogo universitetu Lvivska politehnika 2005 T 1 Osnovi metrologiyi 532 s Dorozhovec M ta in Osnovi metrologiyi ta vimiryuvalnoyi tehniki U 2 t M Dorozhovec V Motalo B Stadnik V Vasilyuk R Borek A Kovalchik Za red B Stadnika Lviv Vidavnictvo Nacionalnogo universitetu Lvivska politehnika 2005 T 2 Vimiryuvalna tehnika 656 s Kovalenko I O Metrologiya ta vimiryuvalna tehnika Vimiryuvannya neelektrichnih velichin Navch posibnik Zhitomir ZhDTU 2006 550 s Metrologichne zabezpechennya yakosti produkciyi na stadiyi vigotovlennya monografiya M M Mikijchuk M vo osviti i nauki Ukrayini Nac un t Lviv politehnika Vizhnicya Cheremosh 2014 264 s tabl graf Bibliogr s 246 264 169 nazv ISBN 978 966 181 138 5 Metrologiya standartizaciya upravlinnya yakistyu i sertifikaciya Pidruch dlya vish navch zakl R V Bichkivskij P G Stolyarchuk P R Gamula Nac un t Lviv politehnika L 2002 560 c Bibliogr s 556 559 Posilannya RedaguvatiPohibka vimiryuvannya Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 159 ISBN 978 966 7407 83 4 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Pohibka vimiryuvannya amp oldid 37590822