www.wikidata.uk-ua.nina.az

Парадокс Бреса парадокс що приписують німецькому математику Дітриху Бресу стаття 1968 року 1 який стверджує що збільшенн

Парадокс Бреса

Парадокс Бреса — парадокс, що приписують німецькому математику Дітриху Бресу (стаття 1968 року), який стверджує, що збільшення пропускної потужності мережі за умови, що суб'єкти руху самі обирають свій маршрут, може знизити загальну продуктивність. Причиною цього є те, що рівновага Неша для таких систем не обов'язково оптимальна в сенсі оптимальності за Парето.

Найпростішим прикладом парадоксу Бреса може бути дорожня мережа. Припустімо, що задана певна мережа доріг, при чому для кожного її вузла відома кількість автомобілів, що виїжджають звідти та пункти призначення цих автомобілів. Одна дорога може бути більш бажаною для водіїв не лише завдяки якості покриття, але і завдяки меншій щільності потоку інших автомобілів. Якщо кожен водій обиратиме маршрут, який виглядає найсприятливішим для нього, то отриманий час перебування в дорозі не обов'язково буде мінімальним. Більш того можна навести приклад, коли перерозподіл трафіку — через будівництво нових доріг — призведе до того, що час в дорозі тільки збільшиться.

Приклад Редагувати

Припустімо, що автомобілісти хочуть потрапити з пункту Start в пункт End. Для цього є два шляхи — через місто А і через місто В. час руху від пункту Start до міста А залежить від щільності потоку і рівне кількості автомобілів (T) поділеному на 100. Шлях від пункту Start до міста В не залежить від кількості автомобілів і становить 45 хвилин. Аналогічно, шлях з А в пункт призначення займає 45 хвилин, а час на дорогу від В до пункту призначення становить Т/100. Якщо А і В не сполучаються між собою, то час руху маршрутом Start-A-End буде дорівнювати , а на маршрут Start-B-End буде витрачено . Якби один з цих шляхів був коротшим, то рівновага Неша була б відсутня, оскільки кожен раціональний водій переключився б на більш короткий маршрут. Припустімо з точки Start виїхало 4000 автомобілів, тоді оскільки , можна зрозуміти, що система прийде до рівноваги, коли . Відповідно, незалежно від обраного шляху руху, автомобіль буде в дорозі хвилин.

Тепер, припустімо, що пунктирна лінія між А та В являє собою новий, дуже короткий шлях, поїздка по якому займає приблизно 0 хвилин. В такій ситуації всі водії будуть обирати маршрут Start-A по відношенню до маршруту Start-B оскільки маршрут Start-A вимагає в найгіршому випадку хвилин, в той же час як маршрут В гарантовано займає 45 хвилин. У вузлі А кожен раціональний водій віддасть перевагу добиратися коротким шляхом до В і потім проїхати до пункту призначення, оскільки маршрут A-End гарантовано займає 45 хвилин, а маршрут A-B-End в найгіршому для водія випадку займе тільки хвилин. таким чином час в дорозі для кожного водія стане хвилин. Тобто після будівництва додаткової дороги час руху збільшився на 15 хвилин.

Якби водії домовилися між собою не використовувати дорогу між А та В, то вони з'економили б цей час, але оскільки кожен окремий водій виграє час, користуючись дорогою А-В, то такий розподіл не є соціально оптимальним, в чому власне кажучи і складається парадокс Бреса.

Приклади реалізації парадоксу Бреса Редагувати

Як приклад проявів парадоксу Бреса в реальному житті приводять поліпшення ситуації на дорогах в Штутгарті після закриття для руху однієї з секцій нової дороги. В 1990 році закриття 42-ї вулиці на Мангеттені (Нью-Йорк), скоротило кількість заторів в цьому районі. Парадокс Бреса може реалізовуватися не лише в мережах автомобільного транспорту, але і в системах децентралізованої енергогенерації (на прикладі вітропарків об'єднаних в одну мережу). Також є свідчення того, що франко-бельгійській групі фізиків-теоретиків вдалося зафіксувати реалізацію парадоксу Бреса в окремо взятій мережі напівпровідників розміром 1 на 1,6 мікрометрів. Роль транспортних артерій в цій мережі відігравали вузькі (150–500 нанометрів) струмопровідні канали. Розрахунки та експерименти дослідників показали, що додання додаткового третього каналу до вже існуючих двох не робить мережу більш ефективною в цілому (принаймні до збільшення його до певної величини).

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258–268 (1969) [1] [2]
  • A. Rapoport, T. Kugler, S. Dugar, and E. J. Gisches, Choice of routes in congested traffic networks: Experimental tests of the Braess Paradox. Games and Economic Behavior 65 (2009) [3]
  • T. Roughgarden. «The Price of Anarchy.» MIT Press, Cambridge, MA, 2005.

Посилання Редагувати

Примітки Редагувати

  1. D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258–268 (1969)
  2. Knödel W (1969). Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen. Springer-Verlag. с. 57–9. ISBN 978-3-540-04668-4. 
  3. Kolata, Gina (25 декабря 1990 года). What if They Closed 42d Street and Nobody Noticed? (англ.). New York Times. Процитовано 9 травня 2013 року. 
  4. ecoleaks (17 вересня 2012 року). Альтернативная энергетика наткнулась на парадокс Браеса (рос.). ecoleaks. Процитовано 06 березня 2015 року. 
  5. Галиброда, Роман (03 листопада 2012 року). Физикам удалось обнаружить и зафиксировать парадокс Браеса в полупроводниковой сети (рос.). Проект Вся Физика. Процитовано 06 березня 2015 року. 


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Paradoks Bresa paradoks sho pripisuyut nimeckomu matematiku Ditrihu Bresu stattya 1968 roku 1 yakij stverdzhuye sho zbilshennya propusknoyi potuzhnosti merezhi za umovi sho sub yekti ruhu sami obirayut svij marshrut mozhe zniziti zagalnu produktivnist Prichinoyu cogo ye te sho rivnovaga Nesha dlya takih sistem ne obov yazkovo optimalna v sensi optimalnosti za Pareto Najprostishim prikladom paradoksu Bresa mozhe buti dorozhnya merezha Pripustimo sho zadana pevna merezha dorig pri chomu dlya kozhnogo yiyi vuzla vidoma kilkist avtomobiliv sho viyizhdzhayut zvidti ta punkti priznachennya cih avtomobiliv Odna doroga mozhe buti bilsh bazhanoyu dlya vodiyiv ne lishe zavdyaki yakosti pokrittya ale i zavdyaki menshij shilnosti potoku inshih avtomobiliv Yaksho kozhen vodij obiratime marshrut yakij viglyadaye najspriyatlivishim dlya nogo to otrimanij chas perebuvannya v dorozi ne obov yazkovo bude minimalnim Bilsh togo mozhna navesti priklad koli pererozpodil trafiku cherez budivnictvo novih dorig prizvede do togo sho chas v dorozi tilki zbilshitsya Zmist 1 Priklad 2 Prikladi realizaciyi paradoksu Bresa 3 Div takozh 4 Literatura 5 Posilannya 6 PrimitkiPriklad Redaguvati nbsp Pripustimo sho avtomobilisti hochut potrapiti z punktu Start v punkt End Dlya cogo ye dva shlyahi cherez misto A i cherez misto V chas ruhu vid punktu Start do mista A zalezhit vid shilnosti potoku i rivne kilkosti avtomobiliv T podilenomu na 100 Shlyah vid punktu Start do mista V ne zalezhit vid kilkosti avtomobiliv i stanovit 45 hvilin Analogichno shlyah z A v punkt priznachennya zajmaye 45 hvilin a chas na dorogu vid V do punktu priznachennya stanovit T 100 Yaksho A i V ne spoluchayutsya mizh soboyu to chas ruhu marshrutom Start A End bude dorivnyuvati A 100 45 displaystyle tfrac A 100 45 nbsp a na marshrut Start B End bude vitracheno B 100 45 displaystyle tfrac B 100 45 nbsp Yakbi odin z cih shlyahiv buv korotshim to rivnovaga Nesha bula b vidsutnya oskilki kozhen racionalnij vodij pereklyuchivsya b na bilsh korotkij marshrut Pripustimo z tochki Start viyihalo 4000 avtomobiliv todi oskilki A B 4000 displaystyle A B 4000 nbsp mozhna zrozumiti sho sistema prijde do rivnovagi koli A B 2000 displaystyle A B 2000 nbsp Vidpovidno nezalezhno vid obranogo shlyahu ruhu avtomobil bude v dorozi 2000 100 45 65 displaystyle tfrac 2000 100 45 65 nbsp hvilin Teper pripustimo sho punktirna liniya mizh A ta V yavlyaye soboyu novij duzhe korotkij shlyah poyizdka po yakomu zajmaye priblizno 0 hvilin V takij situaciyi vsi vodiyi budut obirati marshrut Start A po vidnoshennyu do marshrutu Start B oskilki marshrut Start A vimagaye v najgirshomu vipadku T 100 4000 100 40 displaystyle tfrac T 100 tfrac 4000 100 40 nbsp hvilin v toj zhe chas yak marshrut V garantovano zajmaye 45 hvilin U vuzli A kozhen racionalnij vodij viddast perevagu dobiratisya korotkim shlyahom do V i potim proyihati do punktu priznachennya oskilki marshrut A End garantovano zajmaye 45 hvilin a marshrut A B End v najgirshomu dlya vodiya vipadku zajme tilki 0 4000 100 40 displaystyle 0 tfrac 4000 100 40 nbsp hvilin takim chinom chas v dorozi dlya kozhnogo vodiya stane 4000 100 4000 100 80 displaystyle tfrac 4000 100 tfrac 4000 100 80 nbsp hvilin Tobto pislya budivnictva dodatkovoyi dorogi chas ruhu zbilshivsya na 15 hvilin Yakbi vodiyi domovilisya mizh soboyu ne vikoristovuvati dorogu mizh A ta V to voni z ekonomili b cej chas ale oskilki kozhen okremij vodij vigraye chas koristuyuchis dorogoyu A V to takij rozpodil ne ye socialno optimalnim v chomu vlasne kazhuchi i skladayetsya paradoks Bresa Prikladi realizaciyi paradoksu Bresa RedaguvatiYak priklad proyaviv paradoksu Bresa v realnomu zhitti privodyat polipshennya situaciyi na dorogah v Shtutgarti pislya zakrittya dlya ruhu odniyeyi z sekcij novoyi dorogi 2 V 1990 roci zakrittya 42 yi vulici na Mangetteni Nyu Jork skorotilo kilkist zatoriv v comu rajoni 3 Paradoks Bresa mozhe realizovuvatisya ne lishe v merezhah avtomobilnogo transportu ale i v sistemah decentralizovanoyi energogeneraciyi na prikladi vitroparkiv ob yednanih v odnu merezhu 4 Takozh ye svidchennya togo sho franko belgijskij grupi fizikiv teoretikiv vdalosya zafiksuvati realizaciyu paradoksu Bresa v okremo vzyatij merezhi napivprovidnikiv rozmirom 1 na 1 6 mikrometriv 5 Rol transportnih arterij v cij merezhi vidigravali vuzki 150 500 nanometriv strumoprovidni kanali Rozrahunki ta eksperimenti doslidnikiv pokazali sho dodannya dodatkovogo tretogo kanalu do vzhe isnuyuchih dvoh ne robit merezhu bilsh efektivnoyu v cilomu prinajmni do zbilshennya jogo do pevnoyi velichini Div takozh RedaguvatiRivnovaga Nesha Tragediya spilnot Paradoks Dounsa TomsonaLiteratura RedaguvatiD Braess Uber ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung Unternehmensforschung 12 258 268 1969 1 2 A Rapoport T Kugler S Dugar and E J Gisches Choice of routes in congested traffic networks Experimental tests of the Braess Paradox Games and Economic Behavior 65 2009 3 T Roughgarden The Price of Anarchy MIT Press Cambridge MA 2005 Posilannya RedaguvatiSoftware Testing Paradoxes Domashnya storinka BresaPrimitki Redaguvati D Braess Uber ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung Unternehmensforschung 12 258 268 1969 Knodel W 1969 Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen Springer Verlag s 57 9 ISBN 978 3 540 04668 4 Kolata Gina 25 dekabrya 1990 goda What if They Closed 42d Street and Nobody Noticed angl New York Times Procitovano 9 travnya 2013 roku ecoleaks 17 veresnya 2012 roku Alternativnaya energetika natknulas na paradoks Braesa ros ecoleaks Procitovano 06 bereznya 2015 roku Galibroda Roman 03 listopada 2012 roku Fizikam udalos obnaruzhit i zafiksirovat paradoks Braesa v poluprovodnikovoj seti ros Proekt Vsya Fizika Procitovano 06 bereznya 2015 roku nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Paradoks Bresa amp oldid 38653144