Нульви́мірний про́стір в сенсі ind — (топологічний простір), що володіє ( базисом) з (множин одночасно відкритих і замкнутих) в ньому.
Варіації
Іноді нульвимірність простору розуміється вужче.
- Простір називається нульвимірним в сенсі dim, якщо у будь-яке його скінченне відкрите покриття можна вписати відкрите покриття, елементи якого не перетинаються (тобто має нульову (розмірність Лебега)).
- Простір називається нульвимірним в сенсі Ind, якщо будь-який (окіл) будь-якої його замкнутої підмножини містить відкрито-замкнутий окіл цієї підмножини.
Властивості
- Кожен (дискретний простір) нульвимірний, проте нульвимірний простір може не мати (ізольованих точок) (приклад — простір ( раціональних чисел) ).
- Всі нульвимірні простори ( цілком регулярні).
- Нульвимірність простору успадковується його підпросторами і веде за собою сильну незв'язність простору: єдиними зв'язними множинами в нульвимірному просторі є одноточкова і порожня. Однак остання властивість, що називається цілком незв'язністю, не рівнозначна нульвимірності. Існують ненульвимірні простори, в яких кожна точка може бути представлена у вигляді перетину деякого сімейства відкрито-замкнених множин, але серед таких просторів немає ( компактних).
- У класі -просторів нульвимірність в сенсі ind випливає як з нульвимірності в сенсі dim, так і з нульвимірності в сенсі Ind.
- У класі ( метризовних просторів) із (зліченним) базисом, а також у класі компактів зазначені три визначення нульвимірності рівносильні.
- Для всіх ( метризовних просторів) нульвимірність в сенсі dim рівносильна нульвимірності в сенсі Ind, проте відомий приклад нульвимірного в сенсі ind метризованого простору, яке не нульвимірно в сенсі Ind.
- Ні нульвимірність в сенсі dim, ні нульвимірність в сенсі Ind не успадковується, взагалі кажучи, підпросторами.
- Серед -просторів нульвимірні простори в сенсі ind характеризуються з точністю до (гомеоморфізму) як підпростори узагальнених канторових дисконтинуумів, тобто добутків двокрапок.
- Будь-які ( цілком регулярні простори) можна отримати як образи нульвимірних просторів при досить хороших відображеннях, наприклад, при і при ( неперервних) ( відкритих відображеннях) з ( компактними) точок.
- Однак неперервні відображення, ( відкриті) та ( замкнуті) одночасно, зберігають нульвимірність в сенсі ind і в сенсі Ind.
Література
- Александров П. С, Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет