Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Математична освіта — різновид професійної освіти, що забезпечує підготовку фахівців з різних галузей математики.
У сучасній науці математична освіта є практикою викладання і вивчення математики, а також пов'язаними науковими дослідженнями.
Дослідники математичної освіти в першу чергу займаються інструментами, методами та підходами, які полегшують практику або вивчення практики; однак дослідження математичної освіти, відомі на європейському континенті як дидактика чи педагогіка математики, розвинулися у широку область вивчення з її концепціями, теоріями, методами, національними та міжнародними організаціями, конференціями та літературою.
Завдання математичної освіти
У різний час і в різних культурах і країнах математична освіта намагалася досягти різноманітних цілей. Дані цілі включали:
- Викладання та вивчення основних навичок лічби для всіх учнів.
- Викладання практичної математики (арифметика, елементарна алгебра, стереометрія, тригонометрія) для більшості студентів, щоб підготувати їх до професійної діяльності.
- Викладання абстрактних математичних понять (таких як множина і функція) у ранньому віці.
- Викладання окремих областей математики (таких як евклідова геометрія) як приклад аксіоматичної системи та модель дедуктивного мислення.
- Викладання окремих галузей математики (наприклад, обчислення) як приклад інтелектуальних досягнень сучасного світу.
- Викладання поглибленої математики для тих студентів, які хочуть зробити кар'єру в галузі науки, техніки, техніки та математики
- Викладання евристики та інших стратегій вирішення проблем для вирішення нестандартних задач.
Методи
Методи, які використовуються в будь-якому конкретному випадку, значною мірою визначаються цілями, яких намагається досягти відповідна освітня система. Серед них:
- Класична освіта: викладання математики в рамках квадривіуму, частина класичної навчальної програми середньовіччя, яка, як правило, базувалася на Елементах Евкліда, які викладалися як парадигма дедуктивного міркування.
- Комп'ютерна математика — підхід, заснований на використанні математичного програмного забезпечення як основного інструменту обчислень.
- Комп'ютерна математична освіта, що передбачає використання комп'ютерів для навчання математики. Також розроблено мобільні додатки, які допомагають учням вивчати математику.
- Традиційний підхід: поступове та систематичне керівництво ієрархією математичних уявлень, ідей та прийомів.
- Вправи: закріплення математичних навичок шляхом виконання великої кількості вправ подібного типу, наприклад, додавання дробів або розв'язування квадратних рівнянь.
- Нова математика: метод навчання математики, який зосереджується на абстрактних поняттях, таких як теорія множин, функції та бази
- Розв'язування проблем: розвиток математичної винахідливості, творчості та евристичного мислення шляхом постановки перед учнями відкритих, незвичайних, а іноді й невирішених завдань.
- Рекреаційна математика: розважальні математичні задачі можуть мотивувати учнів вивчати математику і можуть збільшити задоволення від математики.
- Вивчення напам'ять: навчання математичних результатів, визначень і понять шляхом повторення та запам'ятовування, як правило, без сенсу або підкріплене математичними міркуваннями.
Зміст та вікові групи
Зміст математичної освіти складають: система математичних понять, фактів, теорій та зв'язків між ними, навички їх застосування; цілісне уявлення про математику як науку, її методи та можливості. Отримуючи математичну освіту, особа навчається оперувати схемами, алгоритмами, прийомами та методами розв'язування математичних задач; використовувати математичні знання на практиці, при розв'язуванні прикладних і професійних задач; застосовувати математичні методи в процесі пізнання дійсності (моделювання, конструювання, інтерпретації тощо). Математична освіта забезпечує належний рівень розвитку мислення (дедуктивного, раціонального, аналітичного, візуального, абстрактного, альтернативного, прагматичного, алгоритмічного тощо), його логічну строгість; відповідний рівень сформованості просторової уяви й позиційного просторового бачення. Якість змісту математичної освіти визначається його відповідністю суспільним ідеалам і соціальним замовленням, рівню розвитку науки, існуючим технічним та інформаційним засобам, адекватністю потребам практики (в широкому розумінні), загальнолюдським цінностям (рівню культурного розвитку суспільства). Кінцевий результат математичної освіти обумовлений математичною культурою, світоглядом, сформованістю професійних якостей суб'єкта освіти та виробленими навичками використовувати математичні знання на практиці.
Зміст освіти визначають нормативно-правові та науково-методичні документи: законодавчі акти, концепція, навчальні плани та програми, підручники, навчальні посібники. Математична освіта в Україні — структурний компонент загальної середньої освіти, професійної підготовки фахівців низки спеціальностей, вчителів і викладачів ВНЗів, науковців (професійних математиків-педагогів, математиків-науковців, математиків-прикладників) і популяризаторів науки. Відповідно до мети, змісту і кінцевого результату розрізняють 5 рівнів математичної освіти: загальноосвітній елементарний, загальноосвітній поглиблений, фундаментальний (базовий), фаховий (спеціальний), вищий (науковий).
Різні рівні математики викладаються в різному віці і в дещо різній послідовності в багатьох країнах. Іноді предмет може викладатися в більш ранньому віці ніж зазвичай.
У початковій школі математика в більшості країн викладається однаково, хоча є відмінності. Більшість країн, як правило, висвітлюють менше тем більш глибоко. У молодшому шкільному віці діти вивчають цілі числа та арифметику, включаючи додавання, віднімання, множення та ділення.
У середній школі алгебра та геометрія викладаються як окремі дисципліни в різні роки. Математика в більшості країн є інтегрованою, щороку вивчаються теми з усіх галузей математики.
У коледжах та університетах студенти точних наук вивчають числення з багатьма змінними, диференціальні рівняння та лінійну алгебру.
Математичні спеціальності продовжують вивчати різні інші галузі в рамках чистої математики — і часто прикладної математики — з вимогою певних поглиблених курсів з аналізу та сучасної алгебри.
Стандарти
Протягом більшої частини історії стандарти математичної освіти встановлювалися на місцевому рівні, окремими школами або вчителями, залежно від рівня досягнень, які були релевантними для їхніх учнів та вважалися соціально відповідними для їхніх учнів.
У наш час відбувся рух до регіональних або національних стандартів, зазвичай під впливом ширшої стандартної шкільної програми. В Англії, наприклад, стандарти математичної освіти встановлені як частина національної навчальної програми, тоді як Шотландія підтримує власну освітню систему. У багатьох інших країнах є централізовані міністерства, які встановлюють національні стандарти або навчальні програми, а іноді навіть підручники.
Дослідження
Важливі результати
Одним із найсуттєвіших результатів останніх досліджень є те, що найважливішою ознакою ефективного навчання є надання учням «можливості вчитися». Вчителі можуть встановлювати очікування, час, типи завдань, запитання, прийнятні відповіді та тип обговорення, які впливатимуть на можливість студентів навчатися. Це повинно включати як ефективність навичок, так і концептуальне розуміння.
Методологія
Як і інші освітні дослідження (і суспільні науки загалом), дослідження математичної освіти залежать як від кількісних, так і якісних досліджень. Кількісні дослідження включають дослідження, які використовують статистику висновку, щоб відповісти на конкретні запитання, наприклад, чи дає певний метод навчання значно кращі результати, ніж статус-кво. Найкращі кількісні дослідження включають вибіркові дослідження, де студентам випадковим чином призначаються різні методи для перевірки їх ефектів. Вони залежать від великих вибірок для отримання статистично значущих результатів.
Історія розвитку математичної освіти в Україні
В історії становлення та розвитку математичної освіти України виділяють 5 етапів:
- започаткування вищої математичної освіти (1804–34),
- започаткування прогресивних нововведень у теорії та практиці освіти (1835–83),
- посилення прикладної спрямованості (1884—1917),
- під час радянської окупації (1917—1991),
- незалежної України (від 1991).
Найдавнішим джерелом про математичні знання епохи Русі є твір монаха Кирила Новгородського «Вчення бачити людині всіх років», присвячений арифметико-хронологічним розрахункам. Математику (арифметику, логіку) як навчальну дисципліну вищої школи вперше запровадили на території України в Острозькій академії (1576—1636). Заснування Львівського університету стало новим етапом становлення вищої математичної освіти в Україні: математику як окремий предмет розпочали вивчати на філософському факультеті. Курс передбачав вивчення арифметики, геометрії та деяких розділів прикладної математики.
У 2-й половині 18 століття з'явився окремий предмет — змішана математика. Тоді ж у Львівському університеті кількість предметів математичного циклу поступово збільшували, були заснована кафедра математики та астрономічна обсерваторія. Студенти вивчали арифметику, прогресії, пропорції, добування коренів, початки геометрії Евкліда; особливу увагу викладачі приділяли задачам на побудову.
Важливим етапом у розбудові вищої математичної освіти стало створення Києво-Могилянської академії, де у 3-му і 4-му класах вивчали арифметику та геометрію. У 2-й половині 18 століття у ній відкрили спеціальні класи чистої математики, у яких вивчали алгебру, геометрію, алгебричні, гармонічні, геометричні прогресії, змішану математику, механіку, тригонометрію, математичну хронологію.
На початку 19 століття центрами математичної освіти в Україні стали Університет св. Володимира (нині Київський національний університет імені Тараса Шевченка), Харківський, Новоросійський (нині Одеський університет), Львівський і Чернівецький університети, вони й донині дають ґрунтовну математичну освіту. Фаховий рівень математичної освіти в Україні забезпечують Дніпропетровський (нині Дніпро), Донецький (2015 року евакуйований у Вінницю), Житомирський, Запорізький, Миколаївський, Прикарпатський (Івано-Франківськ), Східно-європейський (Луцьк), Східно-український (2015 року евакуйований з Луганська у місто Сіверськодонецьк Луганської області), Ужгородський, Херсонський, Хмельницький, Черкаський університети, Національний університет «Чернігівський колегіум», Національний (Київ), Вінницький, Кіровоградський, Полтавський, Сумський, Тернопільський, Харківський педагогічні університети та ін.
При Інституті математики НАНУ (Київ), Інституті прикладних проблем механіки і математики НАНУ (Львів), Фізико-технічному інституті низьких температур НАНУ (Харків), Інституті прикладної математики і механіки НАНУ (2015 року евакуйований з Донецька у місто Слов'янськ Донецької області), Київському, Львівському, Ужгородському, Харківському, Чернівському університетах, Національному педагогічному університеті (Київ), Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут», Національному університеті «Львівська політехніка» та інших функціонують аспірантура та докторантура з математичних спеціальностей.
Примітки
| Вікіцитати містять висловлювання на тему: Математична освіта |
- (укр.). Архів оригіналу за 15 січня 2022.
- Hill, McGraw (20 жовтня 2017). . Inspired Ideas (англ.). Архів оригіналу за 26 грудня 2021. Процитовано 26 грудня 2021.
- business, Calvin Hennick Twitter Calvin Hennick is a freelance journalist who specializes in; magazines, technology writing He is a contributor to the CDW family of technology. . Technology Solutions That Drive Education (англ.). Архів оригіналу за 26 грудня 2021. Процитовано 26 грудня 2021.
- (укр.). Архів оригіналу за 14 січня 2022. Процитовано 14 січня 2022.
- Nunes, Terezinha; Dorneles, Beatriz Vargas; Lin, Pi-Jen; Rathgeb-Schnierer, Elisabeth (2016). Nunes, Terezinha; Dorneles, Beatriz Vargas; Lin, Pi-Jen; Rathgeb-Schnierer, Elisabeth (ред.). Teaching and Learning About Whole Numbers in Primary School. Teaching and Learning About Whole Numbers in Primary School (англ.). Cham: Springer International Publishing. с. 1—50. doi:10.1007/978-3-319-45113-8_1. ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Matematichna osvita riznovid profesijnoyi osviti sho zabezpechuye pidgotovku fahivciv z riznih galuzej matematiki U matematichnomu klasi U suchasnij nauci matematichna osvita ye praktikoyu vikladannya i vivchennya matematiki a takozh pov yazanimi naukovimi doslidzhennyami Doslidniki matematichnoyi osviti v pershu chergu zajmayutsya instrumentami metodami ta pidhodami yaki polegshuyut praktiku abo vivchennya praktiki odnak doslidzhennya matematichnoyi osviti vidomi na yevropejskomu kontinenti yak didaktika chi pedagogika matematiki rozvinulisya u shiroku oblast vivchennya z yiyi koncepciyami teoriyami metodami nacionalnimi ta mizhnarodnimi organizaciyami konferenciyami ta literaturoyu Zavdannya matematichnoyi osvitiU riznij chas i v riznih kulturah i krayinah matematichna osvita namagalasya dosyagti riznomanitnih cilej Dani cili vklyuchali Vikladannya ta vivchennya osnovnih navichok lichbi dlya vsih uchniv Vikladannya praktichnoyi matematiki arifmetika elementarna algebra stereometriya trigonometriya dlya bilshosti studentiv shob pidgotuvati yih do profesijnoyi diyalnosti Vikladannya abstraktnih matematichnih ponyat takih yak mnozhina i funkciya u rannomu vici Vikladannya okremih oblastej matematiki takih yak evklidova geometriya yak priklad aksiomatichnoyi sistemi ta model deduktivnogo mislennya Vikladannya okremih galuzej matematiki napriklad obchislennya yak priklad intelektualnih dosyagnen suchasnogo svitu Vikladannya pogliblenoyi matematiki dlya tih studentiv yaki hochut zrobiti kar yeru v galuzi nauki tehniki tehniki ta matematiki Vikladannya evristiki ta inshih strategij virishennya problem dlya virishennya nestandartnih zadach MetodiMetodi yaki vikoristovuyutsya v bud yakomu konkretnomu vipadku znachnoyu miroyu viznachayutsya cilyami yakih namagayetsya dosyagti vidpovidna osvitnya sistema Sered nih Klasichna osvita vikladannya matematiki v ramkah kvadriviumu chastina klasichnoyi navchalnoyi programi serednovichchya yaka yak pravilo bazuvalasya na Elementah Evklida yaki vikladalisya yak paradigma deduktivnogo mirkuvannya Komp yuterna matematika pidhid zasnovanij na vikoristanni matematichnogo programnogo zabezpechennya yak osnovnogo instrumentu obchislen Komp yuterna matematichna osvita sho peredbachaye vikoristannya komp yuteriv dlya navchannya matematiki Takozh rozrobleno mobilni dodatki yaki dopomagayut uchnyam vivchati matematiku Tradicijnij pidhid postupove ta sistematichne kerivnictvo iyerarhiyeyu matematichnih uyavlen idej ta prijomiv Vpravi zakriplennya matematichnih navichok shlyahom vikonannya velikoyi kilkosti vprav podibnogo tipu napriklad dodavannya drobiv abo rozv yazuvannya kvadratnih rivnyan Nova matematika metod navchannya matematiki yakij zoseredzhuyetsya na abstraktnih ponyattyah takih yak teoriya mnozhin funkciyi ta bazi Rozv yazuvannya problem rozvitok matematichnoyi vinahidlivosti tvorchosti ta evristichnogo mislennya shlyahom postanovki pered uchnyami vidkritih nezvichajnih a inodi j nevirishenih zavdan Rekreacijna matematika rozvazhalni matematichni zadachi mozhut motivuvati uchniv vivchati matematiku i mozhut zbilshiti zadovolennya vid matematiki Vivchennya napam yat navchannya matematichnih rezultativ viznachen i ponyat shlyahom povtorennya ta zapam yatovuvannya yak pravilo bez sensu abo pidkriplene matematichnimi mirkuvannyami Zmist ta vikovi grupiZmist matematichnoyi osviti skladayut sistema matematichnih ponyat faktiv teo rij ta zv yazkiv mizh nimi navichki yih zastosuvannya cilisne uyavlennya pro matematiku yak nauku yiyi metodi ta mozhlivosti Otrimuyuchi matematichnu osvitu osoba navchayetsya operuvati shemami algoritmami prijomami ta metodami rozv yazuvannya matematichnih zadach vikoristovuvati matematichni znannya na praktici pri rozv yazuvanni prikladnih i profesijnih zadach zastosovuvati matematichni metodi v procesi piznannya dijsnosti modelyuvannya konstruyuvannya interpretaciyi tosho Matematichna osvita zabezpechuye nalezhnij riven rozvitku mislennya deduktivnogo racionalnogo analitichnogo vizualnogo abstraktnogo alternativnogo pragmatichnogo algoritmichnogo tosho jogo logichnu strogist vidpovidnij riven sformovanosti prostorovoyi uyavi j pozicijnogo prostorovogo bachennya Yakist zmistu matematichnoyi osviti viznachayetsya jogo vidpovidnistyu suspilnim idealam i socialnim zamovlennyam rivnyu rozvitku nauki isnuyuchim tehnichnim ta informacijnim zasobam adekvatnistyu potrebam praktiki v shirokomu rozuminni zagalnolyudskim cinnostyam rivnyu kulturnogo rozvitku suspilstva Kincevij rezultat matematichnoyi osviti obumovlenij matematichnoyu kulturoyu svitoglyadom sformovanistyu profesijnih yakostej sub yekta osviti ta viroblenimi navichkami vikoristovuvati matematichni znannya na praktici Zmist osviti viznachayut normativno pravovi ta naukovo metodichni dokumenti zakonodavchi akti koncepciya navchalni plani ta programi pidruchniki navchalni posibniki Matematichna osvita v Ukrayini strukturnij komponent zagalnoyi serednoyi osviti profesijnoyi pidgotovki fahivciv nizki specialnostej vchiteliv i vikladachiv VNZiv naukovciv profesijnih matematikiv pedagogiv matematikiv naukovciv matematikiv prikladnikiv i populyarizatoriv nauki Vidpovidno do meti zmistu i kincevogo rezultatu rozriznyayut 5 rivniv matematichnoyi osviti zagalnoosvitnij elementarnij zagalnoosvitnij pogliblenij fundamentalnij bazovij fahovij specialnij vishij naukovij Rizni rivni matematiki vikladayutsya v riznomu vici i v desho riznij poslidovnosti v bagatoh krayinah Inodi predmet mozhe vikladatisya v bilsh rannomu vici nizh zazvichaj U pochatkovij shkoli matematika v bilshosti krayin vikladayetsya odnakovo hocha ye vidminnosti Bilshist krayin yak pravilo visvitlyuyut menshe tem bilsh gliboko U molodshomu shkilnomu vici diti vivchayut cili chisla ta arifmetiku vklyuchayuchi dodavannya vidnimannya mnozhennya ta dilennya U serednij shkoli algebra ta geometriya vikladayutsya yak okremi disciplini v rizni roki Matematika v bilshosti krayin ye integrovanoyu shoroku vivchayutsya temi z usih galuzej matematiki U koledzhah ta universitetah studenti tochnih nauk vivchayut chislennya z bagatma zminnimi diferencialni rivnyannya ta linijnu algebru Matematichni specialnosti prodovzhuyut vivchati rizni inshi galuzi v ramkah chistoyi matematiki i chasto prikladnoyi matematiki z vimogoyu pevnih pogliblenih kursiv z analizu ta suchasnoyi algebri StandartiProtyagom bilshoyi chastini istoriyi standarti matematichnoyi osviti vstanovlyuvalisya na miscevomu rivni okremimi shkolami abo vchitelyami zalezhno vid rivnya dosyagnen yaki buli relevantnimi dlya yihnih uchniv ta vvazhalisya socialno vidpovidnimi dlya yihnih uchniv U nash chas vidbuvsya ruh do regionalnih abo nacionalnih standartiv zazvichaj pid vplivom shirshoyi standartnoyi shkilnoyi programi V Angliyi napriklad standarti matematichnoyi osviti vstanovleni yak chastina nacionalnoyi navchalnoyi programi todi yak Shotlandiya pidtrimuye vlasnu osvitnyu sistemu U bagatoh inshih krayinah ye centralizovani ministerstva yaki vstanovlyuyut nacionalni standarti abo navchalni programi a inodi navit pidruchniki DoslidzhennyaVazhlivi rezultati Odnim iz najsuttyevishih rezultativ ostannih doslidzhen ye te sho najvazhlivishoyu oznakoyu efektivnogo navchannya ye nadannya uchnyam mozhlivosti vchitisya Vchiteli mozhut vstanovlyuvati ochikuvannya chas tipi zavdan zapitannya prijnyatni vidpovidi ta tip obgovorennya yaki vplivatimut na mozhlivist studentiv navchatisya Ce povinno vklyuchati yak efektivnist navichok tak i konceptualne rozuminnya Metodologiya Yak i inshi osvitni doslidzhennya i suspilni nauki zagalom doslidzhennya matematichnoyi osviti zalezhat yak vid kilkisnih tak i yakisnih doslidzhen Kilkisni doslidzhennya vklyuchayut doslidzhennya yaki vikoristovuyut statistiku visnovku shob vidpovisti na konkretni zapitannya napriklad chi daye pevnij metod navchannya znachno krashi rezultati nizh status kvo Najkrashi kilkisni doslidzhennya vklyuchayut vibirkovi doslidzhennya de studentam vipadkovim chinom priznachayutsya rizni metodi dlya perevirki yih efektiv Voni zalezhat vid velikih vibirok dlya otrimannya statistichno znachushih rezultativ Istoriya rozvitku matematichnoyi osviti v UkrayiniV istoriyi stanovlennya ta rozvitku matematichnoyi osviti Ukrayini vidilyayut 5 etapiv zapochatkuvannya vishoyi matematichnoyi osviti 1804 34 zapochatkuvannya progresivnih novovveden u teoriyi ta praktici osviti 1835 83 posilennya prikladnoyi spryamovanosti 1884 1917 pid chas radyanskoyi okupaciyi 1917 1991 nezalezhnoyi Ukrayini vid 1991 Najdavnishim dzherelom pro matematichni znannya epohi Rusi ye tvir monaha Kirila Novgorodskogo Vchennya bachiti lyudini vsih rokiv prisvyachenij arifmetiko hronologichnim rozrahunkam Matematiku arifmetiku logiku yak navchalnu disciplinu vishoyi shkoli vpershe zaprovadili na teritoriyi Ukrayini v Ostrozkij akademiyi 1576 1636 Zasnuvannya Lvivskogo universitetu stalo novim etapom stanovlennya vishoyi matematichnoyi osviti v Ukrayini matematiku yak okremij predmet rozpochali vivchati na filosofskomu fakulteti Kurs peredbachav vivchennya arifmetiki geometriyi ta deyakih rozdiliv prikladnoyi matematiki U 2 j polovini 18 stolittya z yavivsya okremij predmet zmishana matematika Todi zh u Lvivskomu universiteti kilkist predmetiv matematichnogo ciklu postupovo zbilshuvali buli zasnovana kafedra matematiki ta astronomichna observatoriya Studenti vivchali arifmetiku progresiyi proporciyi dobuvannya koreniv pochatki geometriyi Evklida osoblivu uvagu vikladachi pridilyali zadacham na pobudovu Vazhlivim etapom u rozbudovi vishoyi matematichnoyi osviti stalo stvorennya Kiyevo Mogilyanskoyi akademiyi de u 3 mu i 4 mu klasah vivchali arifmetiku ta geometriyu U 2 j polovini 18 stolittya u nij vidkrili specialni klasi chistoyi matematiki u yakih vivchali algebru geometriyu algebrichni garmonichni geometrichni progresiyi zmishanu matematiku mehaniku trigonometriyu matematichnu hronologiyu Na pochatku 19 stolittya centrami matematichnoyi osviti v Ukrayini stali Universitet sv Volodimira nini Kiyivskij nacionalnij universitet imeni Tarasa Shevchenka Harkivskij Novorosijskij nini Odeskij universitet Lvivskij i Cherniveckij universiteti voni j donini dayut gruntovnu matematichnu osvitu Fahovij riven matematichnoyi osviti v Ukrayini zabezpechuyut Dnipropetrovskij nini Dnipro Doneckij 2015 roku evakujovanij u Vinnicyu Zhitomirskij Zaporizkij Mikolayivskij Prikarpatskij Ivano Frankivsk Shidno yevropejskij Luck Shidno ukrayinskij 2015 roku evakujovanij z Luganska u misto Siverskodoneck Luganskoyi oblasti Uzhgorodskij Hersonskij Hmelnickij Cherkaskij universiteti Nacionalnij universitet Chernigivskij kolegium Nacionalnij Kiyiv Vinnickij Kirovogradskij Poltavskij Sumskij Ternopilskij Harkivskij pedagogichni universiteti ta in Pri Instituti matematiki NANU Kiyiv Instituti prikladnih problem mehaniki i matematiki NANU Lviv Fiziko tehnichnomu instituti nizkih temperatur NANU Harkiv Instituti prikladnoyi matematiki i mehaniki NANU 2015 roku evakujovanij z Donecka u misto Slov yansk Doneckoyi oblasti Kiyivskomu Lvivskomu Uzhgorodskomu Harkivskomu Chernivskomu universitetah Nacionalnomu pedagogichnomu universiteti Kiyiv Nacionalnomu tehnichnomu universiteti Ukrayini Kiyivskij politehnichnij institut Nacionalnomu universiteti Lvivska politehnika ta inshih funkcionuyut aspirantura ta doktorantura z matematichnih specialnostej PrimitkiVikicitati mistyat vislovlyuvannya na temu Matematichna osvita ukr Arhiv originalu za 15 sichnya 2022 Hill McGraw 20 zhovtnya 2017 Inspired Ideas angl Arhiv originalu za 26 grudnya 2021 Procitovano 26 grudnya 2021 business Calvin Hennick Twitter Calvin Hennick is a freelance journalist who specializes in magazines technology writing He is a contributor to the CDW family of technology Technology Solutions That Drive Education angl Arhiv originalu za 26 grudnya 2021 Procitovano 26 grudnya 2021 ukr Arhiv originalu za 14 sichnya 2022 Procitovano 14 sichnya 2022 Nunes Terezinha Dorneles Beatriz Vargas Lin Pi Jen Rathgeb Schnierer Elisabeth 2016 Nunes Terezinha Dorneles Beatriz Vargas Lin Pi Jen Rathgeb Schnierer Elisabeth red Teaching and Learning About Whole Numbers in Primary School Teaching and Learning About Whole Numbers in Primary School angl Cham Springer International Publishing s 1 50 doi 10 1007 978 3 319 45113 8 1 ISBN 978 3 319 45113 8