Крива Мінковського (англ. Minkowski sausage, Minkowski curve) — геометричний (фрактал), запропонований математиком (Германом Мінковським) (народився у передмісті Каунаса в Литві, що на той час були у складі (Мінської губернії) Російської імперії). Ініціатором фрактала є (відрізок), а генератором — (ламана) у вигляді «біполярного стрибка».
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQud2lraW1lZGlhLm9yZy93aWtpcGVkaWEvY29tbW9ucy90aHVtYi81LzVmL01pbmtvd3NreTAxLmdpZi8zNTBweC1NaW5rb3dza3kwMS5naWY=.gif)
Властивості
- Крива Мінковського ніде не (диференційовна) і не (спрямна).
- Крива Мінковського не має самоперетинів.
- Крива Мінковського має проміжну (тобто не(цілу)) (розмірність Гаусдорфа)
- Крива Мінковського має нульову (міру Лебега).
Побудова
Цей розділ не містить . (травень 2020) |
<?php $i = 2; $image = imagecreatetruecolor(600, 400); imagefilledrectangle($image, 0, 0, imagesx($image) - 1, imagesy($image) - 1, imagecolorresolve($image, 255, 255, 255)); $color = imagecolorresolve($image, 0, 0, 0); drawMinkowski($image, 0, imagesy($image) / 2, imagesx($image), imagesy($image) / 2, $i, $color); /** * Draws minkowski curve between two points. * @return void */ function drawMinkowski($image, $xa, $ya, $xi, $yi, $i, $color) { if($i == 0) imageline($image, $xa, $ya, $xi, $yi, $color); else { // C---D // | | // A---B E H---I // | | // F---G $xb = $xa + ($xi - $xa) * 1/4; $yb = $ya + ($yi - $ya) * 1/4; $xe = $xa + ($xi - $xa) * 2/4; $ye = $ya + ($yi - $ya) * 2/4; $xh = $xa + ($xi - $xa) * 3/4; $yh = $ya + ($yi - $ya) * 3/4; $cos90 = 0; $sin90 = -1; $xc = $xb + ($xe - $xb) * $cos90 - $sin90 * ($ye - $yb); $yc = $yb + ($xe - $xb) * $sin90 + $cos90 * ($ye - $yb); $xd = $xc + ($xe - $xb); $yd = $yc + ($ye - $yb); $sin90 = 1; $xf = $xe + ($xh - $xe) * $cos90 - $sin90 * ($yh - $ye); $yf = $ye + ($xh - $xe) * $sin90 + $cos90 * ($yh - $ye); $xg = $xf + ($xh - $xe); $yg = $yf + ($yh - $ye); drawMinkowski($image, $xa, $ya, $xb, $yb, $i - 1, $color); drawMinkowski($image, $xb, $yb, $xc, $yc, $i - 1, $color); drawMinkowski($image, $xc, $yc, $xd, $yd, $i - 1, $color); drawMinkowski($image, $xd, $yd, $xe, $ye, $i - 1, $color); drawMinkowski($image, $xe, $ye, $xf, $yf, $i - 1, $color); drawMinkowski($image, $xf, $yf, $xg, $yg, $i - 1, $color); drawMinkowski($image, $xg, $yg, $xh, $yh, $i - 1, $color); drawMinkowski($image, $xh, $yh, $xi, $yi, $i - 1, $color); } } header('Content-type: image/png'); imagepng($image); imagedestroy($image); ?>
Приклади використання
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQud2lraW1lZGlhLm9yZy93aWtpcGVkaWEvY29tbW9ucy90aHVtYi80LzRlLzY0NTI1NTNfVmljc2VrX0ZyYWN0YWxfQW50ZW5uYS5wbmcvMjIwcHgtNjQ1MjU1M19WaWNzZWtfRnJhY3RhbF9BbnRlbm5hLnBuZw==.png)
На основі кривої Мінковського може бути реалізовано вібраторні або друковані конструкції (фрактальних антен), які за своїми характеристиками є досить близькими до антен на основі (кривої Гільберта).
Замкнена форма кривої Мінковського дозволяє отримати аналогічно (сніжинці Коха) так званий хрест Мінковського.
Див. також
- (Крива Гільберта)
- (Крива Мура)
- (Крива Коха)
Примітки
- Слюсар, В. (2007). (PDF). Электроника: наука, технология, бизнес. — 2007. — № 6. с. С. 85. Архів оригіналу (PDF) за 3 квітня 2018. Процитовано 6 травня 2020.
{{}}
:|pages=
має зайвий текст () - Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера. — 2005.- C. 498—569
- Cohen, Nathan (Summer 1995). Fractal antennas Part 1. [en]: 7—23.
Джерела
- Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера. — 2005.- C. 498 — 569.
Посилання
- "Minkowski Sausage" [ 12 березня 2020 у Wayback Machine.] — приклад інтерактивної побудови кривої Мінковського на (WolframAlpha)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет