Sprya zhenimi chislami takozh kompleksno sprya zhenimi chislami nazivayutsya dva kompleksni chisla yaki mayut taku samu dijsnu chastinu ta protilezhni za znakom uyavni chastini 1 Napriklad spryazhenimi ye chisla 3 4i ta 3 4i Chislo spryazhene do chisla z displaystyle z poznachayetsya z displaystyle overline z U zagalnomu vipadku spryazhenim do chisla z displaystyle z Geometrichne predstavlennya z displaystyle z ta jogo spryazhenogo z displaystyle bar z na kompleksnij ploshini z a i b displaystyle z a ib de a displaystyle a ta b displaystyle b dijsni chisla ye z a i b displaystyle overline z a ib Napriklad 3 2 i 3 2 i displaystyle overline 3 2i 3 2i 7 7 displaystyle overline 7 7 i i displaystyle overline i i Na kompleksnij ploshini spryazheni chisla predstavleni tochkami simetrichnimi vidnosno dijsnoyi osi U polyarnij sistemi koordinat spryazheni chisla mayut viglyad r e i ϕ displaystyle re i phi ta r e i ϕ displaystyle re i phi sho bezposeredno viplivaye z formuli Ejlera Spryazhenimi chislami ye koreni kvadratnogo rivnyannya z dijsnimi koeficiyentami ta vid yemnim diskriminantom Vlastivosti RedaguvatiDlya dovilnih kompleksnih chisel z displaystyle z nbsp ta w displaystyle w nbsp z w z w displaystyle overline z pm w overline z pm overline w nbsp z w z w displaystyle overline zw overline z overline w nbsp z z z displaystyle overline z z Leftrightarrow z nbsp ye dijsnim chislomz n z n displaystyle overline z n overline z n nbsp dlya vsih cilih n displaystyle n nbsp z z displaystyle left overline z right left z right nbsp z 2 z z z z displaystyle left z right 2 z overline z overline z z nbsp z z displaystyle overline overline z z nbsp tobto spryazhennya ye involyuciyeyu z 1 z z 2 displaystyle z 1 frac overline z left z right 2 nbsp yaksho z ne dorivnyuye nulyu Za dopomogoyu ciyeyi vlastivosti obchislyuyut obernene kompleksnogo chisla zadanogo u pryamokutnih koordinatah Yaksho ϕ displaystyle phi nbsp ye golomorfnoyu funkciyeyu zvuzhennya yakoyi na mnozhinu dijsnih chisel ye dijsnoyu funkciyeyu ta viznacheno ϕ z displaystyle phi z nbsp toϕ z ϕ z displaystyle phi overline z overline phi z nbsp Zokrema exp z exp z displaystyle exp overline z overline exp z nbsp log z log z displaystyle log overline z overline log z nbsp yaksho z ne dorivnyuye nulyu Yaksho p displaystyle p nbsp polinom z dijsnimi koeficiyentami i p z 0 displaystyle p z 0 nbsp to takozh p z 0 displaystyle p overline z 0 nbsp Otzhe kompleksni ne dijsni koreni takih polinomiv zavzhdi utvoryuyut kompleksno spryazheni pari Viznachennya koordinat chisla ta spryazhennya RedaguvatiPryamokutni ta polyarni koordinati kompleksnogo chisla mozhut buti viznacheni za dopomogoyu formul x Re z z z 2 displaystyle x operatorname Re z z overline z 2 nbsp y Im z z z 2 i displaystyle y operatorname Im z z overline z 2i nbsp r z z z displaystyle rho left z right sqrt z cdot overline z nbsp e i 8 z z e i arg z z z displaystyle e i theta z left z right e i arg z sqrt z overline z nbsp yaksho z ne dorivnyuye nulyu Primitki Redaguvati Weisstein Eric W Complex Conjugates angl na sajti Wolfram MathWorld Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno kviten 2020 nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Spryazheni chisla amp oldid 27809223
