В математиці комбінація або сполука це спосіб вибору декількох речей з більшої групи, де (на відміну від розміщення) порядок не має значення. У випадку з маленькими числами можливо підрахувати кількість сполук. Наприклад, дано три фрукти, яблуко, помаранч і груша, існують три сполуки по два фрукти, що можуть бути отримані з цього набору: яблуко і груша, яблуко і помаранч, або груша і помаранч. Формальніше k-сполука множини S це підмножина утворена k різними елементами S. Якщо множина містить n елементів, тоді кількість k-сполук дорівнює біноміальному коефіцієнту
який можна записати із використанням факторіалів так коли , і який дорівнює нулю . Множина всіх k-сполук множини S іноді записується як
Сполуки можуть допускати повторення, а можуть ні. В попередньому прикладі повторення не дозволялись. Однак, якщо вони були б дозволені, ми мали б три додаткові сполуки: два яблука, два помаранчі і дві груші.
Число комбінацій з повтореннями з n по k дорівнює числу комбінацій без повторень з (n+k-1) по k.
За фіксованого n, генератрисою послідовності чисел сполук , , , … є
Двовимірною генератрисою чисел сполук є
Сума всіх сполук з k від 0 до n дорівнює
Див. також
Примітки
- Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematici kombinaciya abo spoluka ce sposib viboru dekilkoh rechej z bilshoyi grupi de na vidminu vid rozmishennya poryadok ne maye znachennya U vipadku z malenkimi chislami mozhlivo pidrahuvati kilkist spoluk Napriklad dano tri frukti yabluko pomaranch i grusha isnuyut tri spoluki po dva frukti sho mozhut buti otrimani z cogo naboru yabluko i grusha yabluko i pomaranch abo grusha i pomaranch Formalnishe k spoluka mnozhini S ce pidmnozhina utvorena k riznimi elementami S Yaksho mnozhina mistit n elementiv todi kilkist k spoluk dorivnyuye binomialnomu koeficiyentu n k C n k n n 1 n k 1 k k 1 1 displaystyle binom n k C n k frac n n 1 ldots n k 1 k k 1 dots 1 yakij mozhna zapisati iz vikoristannyam faktorialiv tak n k n k displaystyle frac n k n k koli k n displaystyle k leq n i yakij dorivnyuye nulyu k gt n displaystyle k gt n Mnozhina vsih k spoluk mnozhini S inodi zapisuyetsya yak S k displaystyle binom S k Spoluki mozhut dopuskati povtorennya a mozhut ni V poperednomu prikladi povtorennya ne dozvolyalis Odnak yaksho voni buli b dozvoleni mi mali b tri dodatkovi spoluki dva yabluka dva pomaranchi i dvi grushi Chislo kombinacij z povtorennyami z n po k dorivnyuye chislu kombinacij bez povtoren z n k 1 po k Za fiksovanogo n generatrisoyu poslidovnosti chisel spoluk n 0 displaystyle n choose 0 n 1 displaystyle n choose 1 n 2 displaystyle n choose 2 ye k 0 n n k x k 1 x n displaystyle sum k 0 n n choose k x k 1 x n Dvovimirnoyu generatrisoyu chisel spoluk ye n 0 k 0 n n k x k y n n 0 1 x n y n 1 1 y x y displaystyle sum n 0 infty sum k 0 n n choose k x k y n sum n 0 infty 1 x n y n frac 1 1 y xy Suma vsih spoluk z k vid 0 do n dorivnyuye k 0 n n k 2 n displaystyle sum k 0 n n choose k 2 n Div takozhBinomialnij koeficiyentPrimitkiErwin Kreyszig Advanced Engineering Mathematics John Wiley amp Sons INC 1999