www.wikidata.uk-ua.nina.az

Задача Лебега полягає в пошуку плоскої фігури найменшої площі якою можна накрити будь яку плоску фігуру діаметра 1 Рівно

Задача Лебега

Задача Лебега полягає в пошуку плоскої фігури найменшої площі, якою можна накрити будь-яку плоску фігуру діаметра 1.

Рівносторонній трикутник діаметром 1 не вміщується в коло діаметром 1

Зауваження ред.

Будь-яку фігуру діаметра 1 можна накрити фігурою сталої ширини 1 (кожна фігура діаметра 1 — своєю фігурою сталої ширини, тобто фігура сталої ширини залежить від діаметра фігури 1). Для фігур сталої ширини діаметр збігається із шириною. Тому задача Лебега зводиться до знаходження плоскої фігури найменшої площі, яка здатна накрити фігуру сталої ширини 1.

Відомо, що фігура Лебега існує, але, можливо, не єдина. Якщо її площа, то відомо, що

Нижню оцінку доведено в.

Фігура, обведена чорним кольором, є розв’язком Пала[en] задачі Лебега. Вона вміщує плоскі фігури діаметром один: коло (синє), трикутник Рело (червоний) і квадрат (зелений).

Для знаходження оцінки зверху достатньо уявити плоску фігуру, здатну накрити будь-яку плоску фігуру діаметра 1. До таких фігур належать (у порядку зменшення площі):

  • Квадрат зі стороною 1, його площа дорівнює 1;
  • Правильний шестикутник ширини 1, його площа дорівнює ;
  • Найменшою відомою нині[коли?] фігурою з цією властивістю є правильний шестикутник ширини 1, у якого зрізано 3 кути: з двох кутів зрізано рівнобедрені трикутники, основи яких дотикаються до кола, вписаного в шестикутник; третій кут зрізано за двома колами радіуса 1, що дотикаються до сторін на відстані, що дорівнює стороні такого рівнобедреного трикутника.
Частина інформації в цій статті застаріла. Ви можете допомогти, оновивши її. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін.

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. Ogilvy, C. S. Excursions in Geometry. New York: Dover, pp. 142—144, 1990.

Література ред.

Посилання ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zadacha Lebega polyagaye v poshuku ploskoyi figuri najmenshoyi ploshi yakoyu mozhna nakriti bud yaku plosku figuru diametra 1 Rivnostoronnij trikutnik diametrom 1 ne vmishuyetsya v kolo diametrom 1 Zmist 1 Zauvazhennya 2 Div takozh 3 Primitki 4 Literatura 5 PosilannyaZauvazhennya red Bud yaku figuru diametra 1 mozhna nakriti figuroyu staloyi shirini 1 kozhna figura diametra 1 svoyeyu figuroyu staloyi shirini tobto figura staloyi shirini zalezhit vid diametra figuri 1 Dlya figur staloyi shirini diametr zbigayetsya iz shirinoyu Tomu zadacha Lebega zvoditsya do znahodzhennya ploskoyi figuri najmenshoyi ploshi yaka zdatna nakriti figuru staloyi shirini 1 Vidomo sho figura Lebega isnuye ale mozhlivo ne yedina Yaksho L displaystyle L nbsp yiyi plosha to vidomo sho 0 826 p 8 3 4 lt L lt 2 121 28634 3 15139 arccos 3 1 2 p 3 109 121 82 121 3 0 845 displaystyle 0 826 approx tfrac pi 8 tfrac sqrt 3 4 lt L lt tfrac 2 121 cdot sqrt 28634 cdot sqrt 3 15139 arccos tfrac sqrt 3 1 2 tfrac pi 3 tfrac 109 121 tfrac 82 121 cdot sqrt 3 approx 0 845 nbsp Nizhnyu ocinku dovedeno v 1 nbsp Figura obvedena chornim kolorom ye rozv yazkom Pala en zadachi Lebega Vona vmishuye ploski figuri diametrom odin kolo sinye trikutnik Relo chervonij i kvadrat zelenij Dlya znahodzhennya ocinki zverhu dostatno uyaviti plosku figuru zdatnu nakriti bud yaku plosku figuru diametra 1 Do takih figur nalezhat u poryadku zmenshennya ploshi Kvadrat zi storonoyu 1 jogo plosha dorivnyuye 1 Pravilnij shestikutnik shirini 1 jogo plosha dorivnyuye 3 2 0 866 displaystyle tfrac sqrt 3 2 approx 0 866 nbsp Najmenshoyu vidomoyu nini koli figuroyu z ciyeyu vlastivistyu ye pravilnij shestikutnik shirini 1 u yakogo zrizano 3 kuti z dvoh kutiv zrizano rivnobedreni trikutniki osnovi yakih dotikayutsya do kola vpisanogo v shestikutnik tretij kut zrizano za dvoma kolami radiusa 1 sho dotikayutsya do storin na vidstani sho dorivnyuye storoni takogo rivnobedrenogo trikutnika Chastina informaciyi v cij statti zastarila Vi mozhete dopomogti onovivshi yiyi Mozhlivo storinka obgovorennya mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin Div takozh red Zadacha pro golkuPrimitki red Ogilvy C S Excursions in Geometry New York Dover pp 142 144 1990 Literatura red Yaglom I M Boltyanskij V G Vypuklye figury M L GTTI 1951 343 s Biblioteka matematicheskogo kruzhka vyp 4 Kevin Hartnett 15 listopada 2018 Amateur Mathematician Finds Smallest Universal Cover Quanta Magazine Procitovano 15 serpnya 2023 its area down to 0 84409359 units Posilannya red Weisstein Eric W Lebesgue Minimal Problem angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zadacha Lebega amp oldid 40626911