www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дизайн механізмів англ mechanism design галузь дослідження в економічній теорії і теорії ігор яка являє собою підхід ств

Дизайн механізмів

Дизайн механізмів (англ. mechanism design) — галузь дослідження в економічній теорії і теорії ігор, яка являє собою підхід створення механізмів і стимулів для досягнення бажаних цілей, де гравці діють раціонально, а дії економічних суб'єктів приводять до розв'язку, оптимального для функції соціального вибору[en]. Цей підхід вперше запропонував Леонід Гурвич 1960 року.

Історія створення Редагувати

Леонід Гурвич у 1959—1960 роках вперше сформулював основні положення економічних механізмів у своїй статті «Оптимальність та інформаційна ефективність у процесах розподілу ресурсів», 1973 року сформулював властивість правдивості, потім принцип виявлення, а 2006 року спільно зі Стенлі Райтером[en] опублікував книгу «Дизайн економічних механізмів[en]».

Ерік Мескін розробляв у своїх статтях за 1980—1984 роки так звану «теорію реалізації»: як зробити такий протокол, щоб він мав потрібні властивості. А Роджер Маєрсон у своїх статтях за 1979—1985 роки застосував цей підхід до аукціонів. Шведська королівська академія наук нагородила Нобелівською премією з економіки за 2007 рік Леоніда Гурвича, Еріка Мескіна і Роджера Маєрсона за «створення основ теорії оптимальних механізмів розподілу ресурсів».

Визначення Редагувати

Дизайн економічних механізмів — підхід, що створює механізм взаємодії, за якого дії окремих економічних агентів приводять до рішення, оптимального для функції соціального вибору.

Механізм — це взаємодія економічних агентів, форма стратегічної гри. Гра — це опис дій гравців (економічних суб'єктів) і результат набору дій. За Л. Гурвичем, механізм — це взаємодія між суб'єктами і центром, де кожен суб'єкт сам посилає центру повідомлення , а центр, отримавши їх, розраховує результат , і надає цей результат , а іноді й приймає рішення.

Властивості Редагувати

Механізм складається зі множини профілів стратегій і функції результату , що відображає на множину соціальних станів .

Схема реалізації процесу рівноваги в грі:

  • задається механізм , що складається зі множини стратегій і функції результату;
  • виходячи з реальних переваг і використовуючи механізм (правила гри), гравці визначають свої оптимальні стратегії як профіль: ;
  • функція результату визначає соціальний стан з урахуванням профілю стратегій: ;
  • порівняння функції результату з функцією соціального вибору .

Механізм слабо реалізує функцію соціального вибору в домінівних стратегіях, якщо в цього механізму існує рівновага в домінівних стратегіях , така що:

Прямий механізм  — механізм, у якому функція результату і є функцією соціального вибору .

Функція соціального вибору правдиво реалізовна в домінівних стратегіях, якщо є рівновагою в домінівних стратегіях для прямого механізму.

Принцип виявлення Редагувати

Принцип виявлення

Якщо функція соціального вибору слабо реалізовна в домінівних стратегіях за допомогою механізму , то правдиво реалізовна в домінівних стратегіях за допомогою прямого механізму .

На малюнку Принцип виявлення наведено реалізацію функції соціального вибору:

  • механізму . Виходячи профілю переваги зі множини агент вибирає стратегії , які мають рівновагу, підмножину . Функція результатів має рівноважні стратегії на множині соціальних станів . Частина рівноваг (всі — за повної реалізації) приводять до соціального стану .
  • прямого механізму . Функція соціального вибору використовується як механізм із профілем переваги зі множини , що дає відразу .

Побудова механізмів Редагувати

Теорема Гіббарда — Саттертвейта[en]. Якщо множина соціальних станів містить не менше трьох елементів, а функцію соціального вибору визначено для множини всіх можливих профілів функцій корисності і правдиво реалізовна в домінівних стратегіях, то  — диктаторська.

Тобто, якщо допускаються будь-які типи смаків, а сама множина соціальних станів велика, щоб становити інтерес, то єдиний спосіб досягти результату — дозволити одному з агентів діяти як диктатору. І навпаки, коли множина соціальних станів велика і механізм включає всі типи економічних агентів (ніхто не виступає диктатором), то результат не забезпечує правдивості. Рівновага в домінівних стратегіях визначалася як "чесність завжди найкраща політика": повідомляти правду про приховану інформацію — найкращий варіант дій для кожного агента незалежно від дій інших.

Реалізація за Нешом. Якщо функцію соціального вибору реалізовано за Нешом, то вона монотонна. Умова слабкої реалізації функції соціального вибору, заснованої на рівновазі Неша (говорити правду — рівновага Неша), може призвести до незадовільних результатів: агенти перебувають у рівновазі, в якій кожен найкращим чином реагує на стратегії інших, але результат непривабливий. У зв'язку з чим, необхідна повна реалізація, використовуючи рівновагу Неша (агент знає власні й чужі переваги, але їх не знає механізм), тоді і тільки тоді результат буде привабливим. Функція соціального вибору залишається диктаторською.

Теорема еквівалентності доходів[en]. Якщо учасники нейтральні до ризику і кожен характеризується типом , незалежно вибраним із загального розподілу зі строго додатною щільністю, то будь-який механізм аукціону, в якому об'єкт завжди дістається учаснику, який зробив найбільшу ставку, і будь-який учасник з найменшою оцінкою отримує нульову чисту вигоду, приносить один і той самий очікуваний дохід і призводить до того, що кожен учасник робить один і той самий очікуваний платіж, що є функцією його типу.

Механізм Кларка — Гровса Редагувати

Теорема Кларка — Гровса[en]. Механізм Гровса — механізм прямого виявлення , в якому задовольняє умовам:

Механізм Кларка (механізм ключових учасників) — особливий випадок механізму Гровса, що задовольняє умовам:

У механізмі Кларка агент , як ключовий для ефективного вибору проєкту, платить податок, рівний впливу його рішення на інших учасників, і не платить нічого в іншому випадку.

Обмеження Редагувати

У випадках добровільної участі агентів у функціюванні механізмів функція соціального вибору має бути сумісною за стимулами і задовольняти обмеженням участі (або індивідуальної раціональності).

Теорема Маєрсона — Саттертвейта[en]. При двосторонній торгівлі, в якій покупець і продавець нейтральні до ризику, оцінки і вибираються випадковим і незалежним способом з інтервалу і з додатними щільностями, з непорожнім перетином. А отже, не існує баєсівської сумісної за стимулами функції соціального вибору, яка ex-post ефективна і дає покупцю і продавцю будь-якого типу невід'ємну очікувану вигоду від участі.

Наслідок теореми: ніякий інститут добровільної торгівлі, який встановлює правила взаємодії покупця і продавця, не може мати рівноваги по Баєсом — Нешом, що веде до ex-post ефективного результату для всіх можливих реалізацій типів покупця і продавця. Наявність приватної інформації та добровільної участі виключає досягнення ефективності ex-post.

Див. також Редагувати

  • Дизайн ринку

Примітки Редагувати

  1. Hurwicz L. [1] / Под ред. Arrow K. J., Suppes P., Karlin S. — Mathematical Methods in the Social Sciences, 1959. — Stanford, California : Stanford University Press, 1960. — P. 27—46. — ISBN 9780804700214. з джерела 13 грудня 2021
  2. Hurwicz L. [2] — American Economic Review, 1973. — Т. 63. — P. 1—30. з джерела 9 квітня 2022
  3. Hurwicz L., Reiter S.[en]. Designing Economic Mechanisms [en]. — New York : Cambridge University Press, 2006. — ISBN 9780511754258.
  4. Laont J.-J., Maskin E. Optimal reservation price in the Vickerey auction // Economics Letters. — 1980. — Т. 6, № 4 (22 жовтня). — С. 309—313. з джерела 17 квітня 2021. Процитовано 13 грудня 2021.
  5. Maskin E., Riley J. Optimal Auctions with Risk Averse Buyers // Econometrica. — 1984. — Т. 52 (22 жовтня). — С. 1473—1518. з джерела 13 квітня 2021. Процитовано 13 грудня 2021.
  6. Maskin E., Riley J. [3] / Ed. by F. Hahn. — The Economics of Missing Markets, Information, and Games. — Clarendon Press, 1989. — P. 312—335. з джерела 17 квітня 2021
  7. Myerson R. Incentive-compatibility and the Bargaining Problem // Econometrica. — 1979. — Т. 47 (22 жовтня). — С. 61—73. з джерела 4 серпня 2016. Процитовано 13 грудня 2021.
  8. Myerson R. Optimal Auction Design // Mathematics of Operation Research. — 1981. — Т. 6 (22 жовтня). — С. 58—73. з джерела 2 квітня 2017. Процитовано 13 грудня 2021.
  9. Myerson R. Optimal Coordination Mechanisms in Generalized Principal-Agent Problems // Journal of Mathematical Economics. — 1982. — Т. 10 (22 жовтня). — С. 67—81. з джерела 20 квітня 2021. Процитовано 13 грудня 2021.
  10. Myerson R. [4] / Ed. by L. Hurwicz, D. Schmeidler, H. Sonnenschein. — Social Goals and Social Organization. — Cambridge University Press, 1985. з джерела 2 квітня 2017 . Архів оригіналу за 2 квітня 2017. Процитовано 2 квітня 2017. 
  11. ↑ Николенко С.И. [5] — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2012. — С. 208. — ISBN 978-5-9963-0014-3. з джерела 13 грудня 2021
  12. Вечканов Г. С., Вечканова Г. Р. Микроэкономика: учебник для вузов. — СПб. : Питер, 2012. — С. 343—346. — ISBN 978-5-459-00407-6. з джерела 17 вересня 2017
  13. Измалков С., Сонин К., Юдкевич М. Теория экономических механизмов // Вопросы экономики. — 2008. — № 1 (22 жовтня). — С. 4—26. з джерела 29 березня 2017.
  14. ↑ Коуэлл Ф.[en]. Микроэкономика. Принципы и анализ. — М. : Дело, 2011. — 22 жовтня. — С. 417—426. — ISBN 978-5-7749-0622-2.
  15. ↑ Мас-Колелл А., Уинстон М., Грин Д. Микроэкономическая теория. Книга 2 / пер. с англ. Данил Фёдоровых (гл.23). — М. : Дело, 2016. — С. 1155—1215. — ISBN 978-5-7749-1105-9.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Dizajn mehanizmiv angl mechanism design galuz doslidzhennya v ekonomichnij teoriyi i teoriyi igor yaka yavlyaye soboyu pidhid stvorennya mehanizmiv i stimuliv dlya dosyagnennya bazhanih cilej de gravci diyut racionalno a diyi ekonomichnih sub yektiv privodyat do rozv yazku optimalnogo dlya funkciyi socialnogo viboru en Cej pidhid vpershe zaproponuvav Leonid Gurvich 1960 roku Zmist 1 Istoriya stvorennya 2 Viznachennya 3 Vlastivosti 3 1 Princip viyavlennya 4 Pobudova mehanizmiv 4 1 Mehanizm Klarka Grovsa 4 2 Obmezhennya 5 Div takozh 6 PrimitkiIstoriya stvorennya RedaguvatiLeonid Gurvich u 1959 1960 rokah vpershe sformulyuvav osnovni polozhennya ekonomichnih mehanizmiv u svoyij statti Optimalnist ta informacijna efektivnist u procesah rozpodilu resursiv 1 1973 roku sformulyuvav vlastivist pravdivosti 2 potim princip viyavlennya a 2006 roku spilno zi Stenli Rajterom en opublikuvav knigu Dizajn ekonomichnih mehanizmiv en 3 Erik Meskin rozroblyav u svoyih stattyah 4 5 6 za 1980 1984 roki tak zvanu teoriyu realizaciyi yak zrobiti takij protokol shob vin mav potribni vlastivosti A Rodzher Mayerson u svoyih stattyah 7 8 9 10 za 1979 1985 roki zastosuvav cej pidhid do aukcioniv 11 Shvedska korolivska akademiya nauk nagorodila Nobelivskoyu premiyeyu z ekonomiki za 2007 rik Leonida Gurvicha Erika Meskina i Rodzhera Mayersona za stvorennya osnov teoriyi optimalnih mehanizmiv rozpodilu resursiv 12 Viznachennya RedaguvatiDizajn ekonomichnih mehanizmiv pidhid sho stvoryuye mehanizm vzayemodiyi za yakogo diyi okremih ekonomichnih agentiv privodyat do rishennya optimalnogo dlya funkciyi socialnogo viboru 11 Mehanizm ce vzayemodiya ekonomichnih agentiv forma strategichnoyi gri Gra ce opis dij gravciv ekonomichnih sub yektiv i rezultat naboru dij Za L Gurvichem mehanizm ce vzayemodiya mizh sub yektami i centrom de kozhen sub yekt sam posilaye centru povidomlennya m i displaystyle m i nbsp a centr otrimavshi yih rozrahovuye rezultat Y f m 1 m n displaystyle Y f m 1 m n nbsp i nadaye cej rezultat Y displaystyle Y nbsp a inodi j prijmaye rishennya 13 Vlastivosti RedaguvatiMehanizm skladayetsya zi mnozhini profiliv strategij S displaystyle S nbsp i funkciyi rezultatu g displaystyle gamma nbsp sho vidobrazhaye S displaystyle S nbsp na mnozhinu socialnih staniv 8 displaystyle Theta nbsp 14 Shema realizaciyi procesu rivnovagi v gri zadayetsya mehanizm S g displaystyle S gamma nbsp sho skladayetsya zi mnozhini strategij i funkciyi rezultatu vihodyachi z realnih perevag v 1 v 2 v 3 displaystyle v 1 v 2 v 3 nbsp i vikoristovuyuchi mehanizm pravila gri gravci viznachayut svoyi optimalni strategiyi yak profil s 1 s 2 s 3 displaystyle s 1 s 2 s 3 nbsp funkciya rezultatu viznachaye socialnij stan z urahuvannyam profilyu strategij 8 g s 1 s 2 s 3 displaystyle theta gamma s 1 s 2 s 3 nbsp porivnyannya funkciyi rezultatu g displaystyle gamma nbsp z funkciyeyu socialnogo viboru G displaystyle Gamma nbsp Mehanizm S g displaystyle S gamma nbsp slabo realizuye funkciyu socialnogo viboru G displaystyle Gamma nbsp v dominivnih strategiyah yaksho v cogo mehanizmu isnuye rivnovaga v dominivnih strategiyah s 1 s 2 s 3 displaystyle s 1 s 2 s 3 nbsp taka sho g s 1 v 1 s 2 v 2 s 3 v 3 G v 1 v 2 v 3 displaystyle gamma s 1 v 1 s 2 v 2 s 3 v 3 Gamma v 1 v 2 v 3 nbsp Pryamij mehanizm V G displaystyle V Gamma nbsp mehanizm u yakomu funkciya rezultatu g displaystyle gamma nbsp i ye funkciyeyu socialnogo viboru G displaystyle Gamma nbsp Funkciya socialnogo viboru G displaystyle Gamma nbsp pravdivo realizovna v dominivnih strategiyah yaksho s h v h v h h 1 2 n k displaystyle s h v h v h h 1 2 n k nbsp ye rivnovagoyu v dominivnih strategiyah dlya pryamogo mehanizmu Princip viyavlennya Redaguvati nbsp Princip viyavlennyaYaksho funkciya socialnogo viboru G displaystyle Gamma nbsp slabo realizovna v dominivnih strategiyah za dopomogoyu mehanizmu S g displaystyle S gamma nbsp to G displaystyle Gamma nbsp pravdivo realizovna v dominivnih strategiyah za dopomogoyu pryamogo mehanizmu V G displaystyle V Gamma nbsp Na malyunku Princip viyavlennya navedeno realizaciyu funkciyi socialnogo viboru mehanizmu S g displaystyle S gamma nbsp Vihodyachi profilyu perevagi v displaystyle v nbsp zi mnozhini V displaystyle V nbsp agent vibiraye strategiyi s 1 v 1 s 2 v 2 s 3 v 3 displaystyle s 1 v 1 s 2 v 2 s 3 v 3 nbsp yaki mayut rivnovagu pidmnozhinu S displaystyle S nbsp Funkciya rezultativ maye rivnovazhni strategiyi na mnozhini socialnih staniv 8 displaystyle Theta nbsp Chastina rivnovag vsi za povnoyi realizaciyi privodyat do socialnogo stanu 8 displaystyle theta nbsp pryamogo mehanizmu V G displaystyle V Gamma nbsp Funkciya socialnogo viboru vikoristovuyetsya yak mehanizm iz profilem perevagi v displaystyle v nbsp zi mnozhini V displaystyle V nbsp sho daye vidrazu 8 displaystyle theta nbsp Pobudova mehanizmiv RedaguvatiTeorema Gibbarda Sattertvejta en Yaksho mnozhina socialnih staniv 8 displaystyle Theta nbsp mistit ne menshe troh elementiv a funkciyu socialnogo viboru G displaystyle Gamma nbsp viznacheno dlya mnozhini V displaystyle V nbsp vsih mozhlivih profiliv funkcij korisnosti i G displaystyle Gamma nbsp pravdivo realizovna v dominivnih strategiyah to G displaystyle Gamma nbsp diktatorska Tobto yaksho dopuskayutsya bud yaki tipi smakiv a sama mnozhina socialnih staniv velika shob stanoviti interes to yedinij sposib dosyagti rezultatu dozvoliti odnomu z agentiv diyati yak diktatoru I navpaki koli mnozhina socialnih staniv velika i mehanizm vklyuchaye vsi tipi ekonomichnih agentiv nihto ne vistupaye diktatorom to rezultat ne zabezpechuye pravdivosti Rivnovaga v dominivnih strategiyah viznachalasya yak chesnist zavzhdi najkrasha politika povidomlyati pravdu pro prihovanu informaciyu najkrashij variant dij dlya kozhnogo agenta h displaystyle h nbsp nezalezhno vid dij inshih Realizaciya za Neshom Yaksho funkciyu socialnogo viboru realizovano za Neshom to vona monotonna Umova slabkoyi realizaciyi funkciyi socialnogo viboru zasnovanoyi na rivnovazi Nesha govoriti pravdu rivnovaga Nesha mozhe prizvesti do nezadovilnih rezultativ agenti perebuvayut u rivnovazi v yakij kozhen najkrashim chinom reaguye na strategiyi inshih ale rezultat neprivablivij U zv yazku z chim neobhidna povna realizaciya vikoristovuyuchi rivnovagu Nesha agent znaye vlasni j chuzhi perevagi ale yih ne znaye mehanizm todi i tilki todi rezultat bude privablivim Funkciya socialnogo viboru zalishayetsya diktatorskoyu Teorema ekvivalentnosti dohodiv en Yaksho uchasniki nejtralni do riziku i kozhen harakterizuyetsya tipom r displaystyle r nbsp nezalezhno vibranim iz zagalnogo rozpodilu zi strogo dodatnoyu shilnistyu to bud yakij mehanizm aukcionu v yakomu ob yekt zavzhdi distayetsya uchasniku yakij zrobiv najbilshu stavku i bud yakij uchasnik z najmenshoyu ocinkoyu otrimuye nulovu chistu vigodu prinosit odin i toj samij ochikuvanij dohid i prizvodit do togo sho kozhen uchasnik robit odin i toj samij ochikuvanij platizh sho ye funkciyeyu jogo tipu 14 Mehanizm Klarka Grovsa Redaguvati Teorema Klarka Grovsa en Mehanizm Grovsa mehanizm pryamogo viyavlennya G 8 1 8 I f displaystyle Gamma Theta 1 Theta I f nbsp v yakomu f k t 1 t I displaystyle f k t 1 t I nbsp zadovolnyaye umovam i 1 I v i k 8 8 i i 1 I v i k 8 i displaystyle sum i 1 I v i k theta theta i geq sum i 1 I v i k theta i nbsp dlya vsih 8 8 displaystyle theta in Theta nbsp i k K displaystyle k in K nbsp t i 8 I j v j k 8 8 j h i 8 i displaystyle t i theta sum I neq j v j k theta theta j h i theta i nbsp de h i displaystyle h i nbsp dovilna funkciya 8 i displaystyle theta i nbsp 15 Mehanizm Klarka mehanizm klyuchovih uchasnikiv osoblivij vipadok mehanizmu Grovsa sho zadovolnyaye umovam h i 8 i i j v j k i 8 i 8 j displaystyle h i theta i sum i neq j v j k i theta i theta j nbsp j i I v j k i 8 i 8 j j i I v j k 8 j displaystyle sum j neq i I v j k i theta i theta j geq sum j neq i I v j k theta j nbsp dlya vsih k K displaystyle k in K nbsp t i 8 j i v j k 8 8 j j i v j k i 8 i 8 j displaystyle t i theta sum j neq i v j k theta theta j sum j neq i v j k i theta i theta j nbsp de t i R displaystyle t i in R nbsp transfert tovaru vimiryuvacha groshej agentu i displaystyle i nbsp k displaystyle k nbsp element skinchennoyi mnozhini K vibir proyektu 15 U mehanizmi Klarka agent i displaystyle i nbsp yak klyuchovij dlya efektivnogo viboru proyektu platit podatok rivnij vplivu jogo rishennya na inshih uchasnikiv i ne platit nichogo v inshomu vipadku 15 Obmezhennya Redaguvati U vipadkah dobrovilnoyi uchasti agentiv u funkciyuvanni mehanizmiv funkciya socialnogo viboru maye buti sumisnoyu za stimulami i zadovolnyati obmezhennyam uchasti abo individualnoyi racionalnosti Teorema Mayersona Sattertvejta en Pri dvostoronnij torgivli v yakij pokupec i prodavec nejtralni do riziku ocinki 8 1 displaystyle theta 1 nbsp i 8 2 displaystyle theta 2 nbsp vibirayutsya vipadkovim i nezalezhnim sposobom z intervalu B B R displaystyle underline B overline B forall R nbsp i S S R displaystyle underline S overline S forall R nbsp z dodatnimi shilnostyami z neporozhnim peretinom A otzhe ne isnuye bayesivskoyi sumisnoyi za stimulami funkciyi socialnogo viboru yaka ex post efektivna i daye pokupcyu i prodavcyu bud yakogo tipu nevid yemnu ochikuvanu vigodu vid uchasti 15 Naslidok teoremi niyakij institut dobrovilnoyi torgivli yakij vstanovlyuye pravila vzayemodiyi pokupcya i prodavcya ne mozhe mati rivnovagi po Bayesom Neshom sho vede do ex post efektivnogo rezultatu dlya vsih mozhlivih realizacij tipiv pokupcya i prodavcya 15 Nayavnist privatnoyi informaciyi ta dobrovilnoyi uchasti viklyuchaye dosyagnennya efektivnosti ex post 15 Div takozh RedaguvatiDizajn rinkuPrimitki Redaguvati Hurwicz L 1 Pod red Arrow K J Suppes P Karlin S Mathematical Methods in the Social Sciences 1959 Stanford California Stanford University Press 1960 P 27 46 ISBN 9780804700214 Arhivovano z dzherela 13 grudnya 2021 Hurwicz L 2 American Economic Review 1973 T 63 P 1 30 Arhivovano z dzherela 9 kvitnya 2022 Hurwicz L Reiter S en Designing Economic Mechanisms en New York Cambridge University Press 2006 ISBN 9780511754258 Laont J J Maskin E Optimal reservation price in the Vickerey auction Economics Letters 1980 T 6 4 22 zhovtnya S 309 313 Arhivovano z dzherela 17 kvitnya 2021 Procitovano 13 grudnya 2021 Maskin E Riley J Optimal Auctions with Risk Averse Buyers Econometrica 1984 T 52 22 zhovtnya S 1473 1518 Arhivovano z dzherela 13 kvitnya 2021 Procitovano 13 grudnya 2021 Maskin E Riley J 3 Ed by F Hahn The Economics of Missing Markets Information and Games Clarendon Press 1989 P 312 335 Arhivovano z dzherela 17 kvitnya 2021 Myerson R Incentive compatibility and the Bargaining Problem Econometrica 1979 T 47 22 zhovtnya S 61 73 Arhivovano z dzherela 4 serpnya 2016 Procitovano 13 grudnya 2021 Myerson R Optimal Auction Design Mathematics of Operation Research 1981 T 6 22 zhovtnya S 58 73 Arhivovano z dzherela 2 kvitnya 2017 Procitovano 13 grudnya 2021 Myerson R Optimal Coordination Mechanisms in Generalized Principal Agent Problems Journal of Mathematical Economics 1982 T 10 22 zhovtnya S 67 81 Arhivovano z dzherela 20 kvitnya 2021 Procitovano 13 grudnya 2021 Myerson R 4 Ed by L Hurwicz D Schmeidler H Sonnenschein Social Goals and Social Organization Cambridge University Press 1985 Arhivovano z dzherela 2 kvitnya 2017 Arhivirovannaya kopiya Arhiv originalu za 2 kvitnya 2017 Procitovano 2 kvitnya 2017 a b Nikolenko S I 5 M Binom Laboratoriya znanij 2012 S 208 ISBN 978 5 9963 0014 3 Arhivovano z dzherela 13 grudnya 2021 Vechkanov G S Vechkanova G R Mikroekonomika uchebnik dlya vuzov SPb Piter 2012 S 343 346 ISBN 978 5 459 00407 6 Arhivovano z dzherela 17 veresnya 2017 Izmalkov S Sonin K Yudkevich M Teoriya ekonomicheskih mehanizmov Voprosy ekonomiki 2008 1 22 zhovtnya S 4 26 Arhivovano z dzherela 29 bereznya 2017 a b Kouell F en Mikroekonomika Principy i analiz M Delo 2011 22 zhovtnya S 417 426 ISBN 978 5 7749 0622 2 a b v g d e Mas Kolell A Uinston M Grin D Mikroekonomicheskaya teoriya Kniga 2 per s angl Danil Fyodorovyh gl 23 M Delo 2016 S 1155 1215 ISBN 978 5 7749 1105 9 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dizajn mehanizmiv amp oldid 36588440