В математиці, покриттям (множини) називають сімейство множин, об'єднання яких містить як (підмножину). Формальною мовою, якщо
є (індексованим сімейством) множин , тоді є покриттям для , якщо
Означення
Покриття множини — це сімейство таких (множин) , об'єднання яких містить задану множину:
Якщо всі множини, що входять в цю сім'ю, є відкритими (є елементами (топології)), то таке покриття називають відкритим. Будь-яка підмножина із сімейства покриття , яка теж є покриттям для називається підпокриттям множини .
Відкрите покриття:
Якщо —— (топологічний простір) і (підмножина) , то відкритим покриттям множини називається такий набір відкритих множин , який її містить:
Піднабір з який теж містить називають підпокриттям.
Подрібнення
Подрібненням покриття називається таке покриття, кожна множина якого міститься хоча б в одній з множин . Нехай — покриття множини . Покриття називатиметься подрібненням , якщо:
- .
Кожне підпокриття є подрібненням, проте не навпаки.
Локально-скінченне покриття
Покриття топологічного простору називаєтья локально-скінченним, якщо будь-яка точка топологічного простору має такий (окіл), що перетинається лише із скінченною кількістю множин покриття:
- , — окіл
Див. також
- (Задача про покриття множини)
- (Нерв покриття)
Джерела
- (Бурбакі Н.) Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — ((Елементи математики))(рос.)
- Introduction to Topology, Second Edition, Theodore W. Gamelin & Robert Everist Greene. Dover Publications 1999.
- General Topology, John L. Kelley. D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, NJ. 1955.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет