Виявлення сигналу

Ви́явлення сигна́лу — завдання оптимального прийому сигналів.

Припустимо, що в прийнятому сигналі може бути присутнім або відсутнім сигнал , тобто сигнал, що приймається r(t) дорівнює ,
де випадкова величина може приймати значення 0 (сигнал відсутній) або 1 (сигнал присутній); — спостережуваний на інтервалі спостереження [0, T] детермінований сигнал. При вирішенні завдання виявленні сигналу необхідно визначити наявність сигналу в r(t) , тобто оцінити значення параметра . При цьому можливі два варіанти. Апріорні дані — ймовірності і — можуть бути відомі чи ні.

Сформульована задача виявлення сигналу є окремим випадком загальної задачі статистичної перевірки гіпотез . Гіпотезу про відсутність сигналу будемо позначати , А гіпотезу про наявність сигналу — .

Якщо апріорні ймовірності і відомі, то можна використовувати критерій мінімуму середнього ризику (байєсовський критерій) R:

,

де — матриця втрат, а — функція правдоподібності вибірки спостережуваних даних, якщо передбачається істинність гіпотези .

У цьому випадку, якщо апріорні ймовірності і невідомі, то з пороговим значенням порівнюється відношення правдоподібності :

,

де E — енергія сигналу, а N — одностороння спектральна густина гаусівського адитивного білого шуму.

Якщо апріорні ймовірності і відомі, то рішення про наявність сигналу приймається на основі порівняння відносини апостеріорних ймовірностей з деяким граничним значенням :

Завдання виявлення часто зустрічається в радіолокації та інших областях радіотехніки.

Примітки

1. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с.