Випадкова матриця — матриця, елементи якої розподілені випадковим чином. Як правило, задається закон розподілу елементів. У теорії випадкових матриць вивчається статистика власних значень випадкових матриць, а іноді також статистика їх власних векторів.
Гауссові ансамблі Редагувати
Найчастіше досліджують гауссові ансамблі випадкових матриць.
Гаусовий унітарний ансамбль GUE(n) описується Гауссовою мірою з густиною
на просторі n × n ермітових матриць H = (Hij)n
i,j=1. Тут ZGUE(n) = 2n/2 πn2/2 — стала нормування, вибрана щоби інтеграл по густині дорівнював одиниці. Слово унітарний позначає факт, що розподіл інваріантний щодо унітарних перетворень. Гаусовий унітарний ансамбль моделює гамільтоніани без T-інваріантності.
Гаусовий ортогональний ансамбль GOE(n) описується Гауссовою мірою з густиною
на просторі n × n дійсних симетричних матриць H = (Hij)n
i,j=1. Їх розподіл інваріантний щодо ортогональних перетворень і моделює гамільтоніани з T-інваріантністю.
Література Редагувати
- Mehta M. L.. Random Matrices. — 3rd ed. — New York : Academic Press, 1991.